Podprzestrzeń liniowa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
qwert16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 18 kwie 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 1 raz

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: qwert16 »

qwert16 pisze:Sprawdź czy zbiór:
\(\displaystyle{ A= \{ x:x \in R^{4} \quad x=[ 2t,3t+3,t,2t]\quad t\in R}\)
jest podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ R^{4}}\) ? Jeśli tak, to wyznacz jej dowolną bazę.
Bardzo dziękuję za pomoc

P.S. Według mnie nie jest to podprzestrzeń liniowa ale pewny nie jestem

\(\displaystyle{ x= [2t_{1}, 3t_{1}+3,t_{1},2t_{1}]\quad y= [2t_{2}, 3t_{2}+3,t_{2},2t_{2}]}\)
Zgodnie z definicją podprzestrzeni ma być
\(\displaystyle{ x+y \in A}\)
Czyli
\(\displaystyle{ x+y= [2t_{1}+2t_{2}, 3t_{1}+3+3t_{2}+3,t_{1}+t_{2},2t_{1}+2t_{2}]}\)
\(\displaystyle{ x+y= [2*(t_{1}+t_{2}), 3*(t_{1}+t_{2})+6,(t_{1}+t_{2}),2*(t_{1}+t_{2})]}\)
Jeśli podstawimy
\(\displaystyle{ k= (t_{1}+t_{2})\quad}\)
to mamy
\(\displaystyle{ x+y= [ 2k,3k+6,k,2k]\quad x+y\not\in A}\)
Proszę o pomoc jak to ma być
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: rodzyn7773 »

To jest dobre rozwiązanie. Dość szybko można również pokazać, że wektor zerowy nie należy do tej podprzestrzeni.
ODPOWIEDZ