Macierz przekształcenia liniowego.

[wielkidemonelo]

Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ F: R^3->R^2}\) określamy następująco:

\(\displaystyle{ F((x,y,z))=(x+2y,z-2y)}\)

Znaleźć macierz przekształcenia \(\displaystyle{ F}\) w bazach kanonicznych, a następnie w bazach:
\(\displaystyle{ A=((2,1,1),(1,1,2),(1,1,1))}\) i \(\displaystyle{ B=((1,1),(1,2))}\)

[Tomek_Z]

No to w bazach kanonicznych chyba wiadomo. Jeśli od razu tego nie widzisz, zobacz na co przechodzą wersory.

[wielkidemonelo]

Nie wiem jak zrobić to zadanie.
Mam przyjąć, że:
\(\displaystyle{ E_{1}=((1,0,0),(0,1,0)(0,0,1))}\)
\(\displaystyle{ E_{2}=((1,0),(0,1))}\)
?

\(\displaystyle{ M^{B} _{E1}= \left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ M^{A} _{E2}= \left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\1&1&2\\1&1&1\end{array}\right]}\)
?
\(\displaystyle{ M^{E1} _{E2}=M^{A} _{E2} \cdot M^{B} _{A}(f) \cdot M^{E1} _{B}}\)
Nie wiem jak wyznaczyć \(\displaystyle{ M^{B} _{A}(f)}\)


\(\displaystyle{ M^{B} _{A}(f)= M_{A}((3,-2),(3,-4))}\)-> tu przyjąłem, że z=0.
?

[Tomek_Z]

Na co przejdzie wersor \(\displaystyle{ [1,0,0]}\)?

[wielkidemonelo]

Nie mam pojęcia (na \(\displaystyle{ (1,0)}\)?), czy to co napisałem powyżej jest dobrze?
\(\displaystyle{ E_1=((1,0),(2,-2),(0,1))}\)?

[Tomek_Z]

Ok, czyli masz obrazy wersorów. Teraz wstaw je jako kolumny macierzy. To bedzie Twoja macierz w bazie kanonicznej przekształcenia F.

[wielkidemonelo]

Czyli


\(\displaystyle{ M^{E1} _{E2}=\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\0&-2&1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&2\\0&-2\end{array}\right]}\)
?
Nie wiem, niech ktoś napisze jak zrobić to zadanie.

-- 26 czerwca 2011, 12:05 --

Ktoś się podejmie?

-- 27 czerwca 2011, 15:51 --

A może jednak ktoś?-- 28 czerwca 2011, 18:31 --Proszę.