mam układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-4z=0 \\ 2x+2y-8z=1 \\ 2x+5y-20z=-1\end{cases}}\)
i w odpowiedziach mam ze układ jest sprzeczny i tutaj mam właśnie największy problem ponieważ wychodzi mi
\(\displaystyle{ r(a)=r(u)=2}\), a wyznaczniki \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) wychodzą mi zerowe
i po wyliczeniu układu wychodzą mi \(\displaystyle{ x=4t, \ y=0, \ z=t}\) gdzie \(\displaystyle{ z=t}\) jest parametrem, które niestety (pasują tylko przy podstawieniu do pierwszego) nie pasują, gdy podstawie je do rownań. Czy ktoś widzi błąd jaki popełniam?
SPrzeczny układ równań
-
norbi123
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 19:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jarocin
- Podziękował: 21 razy
SPrzeczny układ równań
No dobra rozumiem ze chodzi Ci o to ze
0x+0y+0z=1 SPRZECZNE
tylko dlaczego na wyznacznikach ze tak powiem troche informatycznie nie wywala mi sie algorytm liczenia i dostaje rzad macierzy rowny dwa i moge kontynuowac liczenie?
0x+0y+0z=1 SPRZECZNE
tylko dlaczego na wyznacznikach ze tak powiem troche informatycznie nie wywala mi sie algorytm liczenia i dostaje rzad macierzy rowny dwa i moge kontynuowac liczenie?
-
norbi123
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 19:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jarocin
- Podziękował: 21 razy
SPrzeczny układ równań
wyznacznik licze takalfgordon pisze:zapewne źle liczy, bo rząd macierzy uzupełnionej to \(\displaystyle{ 3}\) ...
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&-4&0\\2&-8&1\\5&-20&-1\end{array}\right|=8-20-8+20=0}\)
Obliczone wg schematu Sarrusa poprzez dopisanie dwoch pierwszych wierszy pod wyznacznikiem i dodawanie/odejmowanie mnozonych po skosie wartosci wiec nie wiem co tu moze byc zle nawet program ktorego uzywam do sprawdzenia czyli "Dzialania macierzowe" daje wynik 0 dla tego wyznacznika.
UPDATE
Liczac metoda Laplace'a wyznacznik rowniez wychodzi 0
SPrzeczny układ równań
\(\displaystyle{ r(a) = r(\begin{bmatrix}
1 & 1 & -4\\
2 & 2 & -8\\
2 & 2 & -20
\end{bmatrix}) = r(\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0\\
2 & 2 & -8\\
2 & 2 & -20
\end{bmatrix}) = r(\begin{bmatrix}
2 & 2 & -8\\
2 & 2 & -20
\end{bmatrix}) = 2}\)
\(\displaystyle{ r(u) = r(\begin{bmatrix}
1 & 1 & -4 & 0\\
2 & 2 & -8 & 1\\
2 & 2 & -20 & -1
\end{bmatrix}) = r(\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 & -1\\
2 & 2 & -8 & 1\\
2 & 2 & -20 & -1
\end{bmatrix}) = r(\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 & -1\\
2 & 2 & -8 & 0\\
2 & 2 & -20 & 0
\end{bmatrix}) = 1 + r(\begin{bmatrix}
2 & 2 & -8 \\
2 & 2 & -20
\end{bmatrix}) = 1 + 2 = 3}\)
\(\displaystyle{ r(a) \not = r(u)}\)
1 & 1 & -4\\
2 & 2 & -8\\
2 & 2 & -20
\end{bmatrix}) = r(\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0\\
2 & 2 & -8\\
2 & 2 & -20
\end{bmatrix}) = r(\begin{bmatrix}
2 & 2 & -8\\
2 & 2 & -20
\end{bmatrix}) = 2}\)
\(\displaystyle{ r(u) = r(\begin{bmatrix}
1 & 1 & -4 & 0\\
2 & 2 & -8 & 1\\
2 & 2 & -20 & -1
\end{bmatrix}) = r(\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 & -1\\
2 & 2 & -8 & 1\\
2 & 2 & -20 & -1
\end{bmatrix}) = r(\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 & -1\\
2 & 2 & -8 & 0\\
2 & 2 & -20 & 0
\end{bmatrix}) = 1 + r(\begin{bmatrix}
2 & 2 & -8 \\
2 & 2 & -20
\end{bmatrix}) = 1 + 2 = 3}\)
\(\displaystyle{ r(a) \not = r(u)}\)
-
norbi123
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 19:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jarocin
- Podziękował: 21 razy
SPrzeczny układ równań
no tak metoda "skrócona" czyli tą ktora przed chwila policzyles wychodzi rzad macierzy uzupelnionej 3 ale dlaczego liczac to samo z schematu Sarrusa albo metoda dopelnien algebraicznych nie dostaję tego samego wyniku? Przeciez kazda metoda powinna dawac ten sam wynik?!