odwzorowanie dwuliniowe

anetaaneta1 · Post autor: **anetaaneta1** » 24 cze 2011, o 21:05

Sprawdzić czy odwzorowanie \(\displaystyle{ f:R^2 \rightarrow R^2}\) dane wzorem jest \(\displaystyle{ f(x.y)=(xy,-2xy+1)}\) jest dwuliniowe.
Czy jest symetryczne czy antysymetryczne ?

Z góry dzięki

Juankm · Post autor: **Juankm** » 25 cze 2011, o 01:33

\(\displaystyle{ f(x_{1}+x_{2},y)= ((x_{1}+x_{2})y,-2(x_{1}+x_{2})y+1) = (x_{1}y+x_{2}y,-2x_{1}y-2x_{2}y+1)= (x_{1}y,-2x_{1}y+1) + (x_{2}y,-2x_{2}y+1) + (0,-1)= f(x_{1},y) + f(x_{2},y) + (0,-1) \neq f(x_{1},y) + f(x_{2},y),}\)
więc dwuliniowe nie jest,

\(\displaystyle{ f(x,y)=f(y,x),}\)
więc jest symetryczne.