Macierz unitarna.

Krzysztof44 · Post autor: **Krzysztof44** » 23 cze 2011, o 14:48

Czy macierz przejścia z bazy ortogonalnej do bazy ortogonalnej w przestrzeni unitarnej jest unitarna?
Wiadomo, że jeżeli założymy ortonormalność tych baz to powyższe stwierdzenie będzie prawdziwe. A jak z bazami ortogonalnymi?

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 23 cze 2011, o 15:02

Może mieć wyznacznik większy od 1.

Krzysztof44 · Post autor: **Krzysztof44** » 23 cze 2011, o 16:22

Rzeczywiście, wyznacznik macierzy przejścia z bazy ortogonalnej do bazy ortogonalnej może nie być równy jeden. Jeżeli mam zadanie, aby znaleźć do podanej macierzy hermitowskiej \(\displaystyle{ A}\) macierz unitarną \(\displaystyle{ U}\), taką aby macierz \(\displaystyle{ U^{-1}AU}\) była diagonalna, to muszę znaleźć wektory własne, tworzą one bazę ortogonalną, a następnie każdy z nich znormalizować? Macierz U będzie macierzą przejścia z bazy kanonicznej (ortonormalnej) do bazy znormalizowanych wektorów własnych, czyli będzię unitarna. Dobrze myślę?

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 23 cze 2011, o 18:33

Tak właśnie : )