Czy macierz przejścia z bazy ortogonalnej do bazy ortogonalnej w przestrzeni unitarnej jest unitarna?
Wiadomo, że jeżeli założymy ortonormalność tych baz to powyższe stwierdzenie będzie prawdziwe. A jak z bazami ortogonalnymi?
Macierz unitarna.
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 14 cze 2009, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 14 cze 2009, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Macierz unitarna.
Rzeczywiście, wyznacznik macierzy przejścia z bazy ortogonalnej do bazy ortogonalnej może nie być równy jeden. Jeżeli mam zadanie, aby znaleźć do podanej macierzy hermitowskiej \(\displaystyle{ A}\) macierz unitarną \(\displaystyle{ U}\), taką aby macierz \(\displaystyle{ U^{-1}AU}\) była diagonalna, to muszę znaleźć wektory własne, tworzą one bazę ortogonalną, a następnie każdy z nich znormalizować? Macierz U będzie macierzą przejścia z bazy kanonicznej (ortonormalnej) do bazy znormalizowanych wektorów własnych, czyli będzię unitarna. Dobrze myślę?
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy