Oblicz det A

bjornolf · Post autor: **bjornolf** » 21 cze 2011, o 22:08

Witam serdecznie,

mam problem z zadaniem teoretycznie łatwym. Wygląda ono tak, a polecenie to "oblicz"
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1+3i&3-i&2i\\5&1-i&2-i\\i&0&i\end{array}\right|^{1/2}}\)

miałem mały problem z wzięciem całego wyznacznika pod pierwiastkiem, więc zastosowałem 1/2

od czego zacząć w tym zadaniu?

po najprostrzej lini oporu, obliczając wartość wyznacznika nie wychodzi zbyt ciekawa liczba, więc może eliminacja? prosiłbym o pomoc w tym zadaniu :]

z góry dziękuję

pozdrawiam,
bjornolf

Zordon · Post autor: **Zordon** » 21 cze 2011, o 22:09

a jaka liczba wychodzi?

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 21 cze 2011, o 22:10

Nie miałeś nigdy liczb zespolonych, że nie potrafisz policzyć wyznacznika macierzy 3x3?

bjornolf · Post autor: **bjornolf** » 21 cze 2011, o 22:15

moja wiedza na temat macierzy wyłożona przez ćwiczeniowca ogranicza się do obliczania wyznacznika 3x3 itp. nawet eliminacji nie zdążyliśmy zrobić, a tu należy się całek podwójnych uczyć :] nie usprawiedliwia mnie to do niewiedzy. niemniej pierwszy raz takie coś widzę, i nie wiem, czy dobrze rozwiązuję.

no to wyliczając zwyczajnie det, to wyjdzie
\(\displaystyle{ \sqrt{-2i^{3}-9i^{2}+14i+7}}\)

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 21 cze 2011, o 22:18

chyba prościej jest: odjąć od pierwszej kolumny trzecią i liczyć względem trzeciej kolumny rozwinięciem Laplace'a

miki999 · Post autor: **miki999** » 21 cze 2011, o 22:19

Nawet ładnie wzory skróconego mnożenia wyjdą.

Pozdrawiam.

bjornolf · Post autor: **bjornolf** » 21 cze 2011, o 22:35

\(\displaystyle{ \sqrt{(i-3)^{2}} = |i-3|}\) tak? koniec zadania?

miki999 · Post autor: **miki999** » 21 cze 2011, o 22:47

Mi inny wyszedł. Pokaż chociaż mnożenia, które zostały wykonane.

bjornolf · Post autor: **bjornolf** » 21 cze 2011, o 23:02

po wykonaniu polecenia alfgordon'a, wyszło mi, że
\(\displaystyle{ \sqrt{i \cdot (-1)^{3+3} \cdot \begin{vmatrix} 1+i&3-i\\3-i&1-i\end{vmatrix}} = \sqrt{i-1-i+i-i^{2}-(9-3i-3i+i^{2})} = \sqrt{-i^{2}+6i-9} = \sqrt{(i-3)^{2}}}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 21 cze 2011, o 23:21

Dolny element macierzy powinien być \(\displaystyle{ 3+i}\).

bjornolf · Post autor: **bjornolf** » 21 cze 2011, o 23:48

ok, widzę błąd
dziękuję