Wyznacz wartości i wektory własne macierzy

[darlowiak]

Zad. Wyznacz wartości i wektory własne macierzy \(\displaystyle{ A=}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&4\\4&5\end{bmatrix}}\)

na podstawie zadań na forum wywnioskowałem że teraz coś takiego muszę zrobić

\(\displaystyle{ A=}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1-\lambda&4\\4&5-\lambda\end{bmatrix}=-(1+\lambda)(5--\lambda)-16}\)


i co dalej o co tu chodzi w ogóle???

edit.
\(\displaystyle{ -(1+\lambda)(5--\lambda)-16=0}\)
i z tego mam
\(\displaystyle{ \lambda_{1}=-3}\)
\(\displaystyle{ \lambda_{2}=7}\)

[alfgordon]

następnie dla danej wartości własnej musisz rozwiązać układ:
\(\displaystyle{ AX=\overline{0 }}\)

gdzie: \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} x_1\\x_2\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \overline{0}=\begin{bmatrix} 0\\0\end{bmatrix}}\)

[darlowiak]

no i jest lipka
mam układ
dla \(\displaystyle{ \lambda=-3}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&4\\4&8 \end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} X1\\X2 \end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0\\0 \end{bmatrix}}\)
i gdzie tutaj wektor własny wyznaczyć ??

to samo pytanie dla \(\displaystyle{ \lambda=7}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -8&4\\4&-2 \end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} X1\\X2 \end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0\\0 \end{bmatrix}}\)