Rząd Macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
wojtekjaskula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 7 gru 2010, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: P-Ń
Podziękował: 1 raz

Rząd Macierzy

Post autor: wojtekjaskula »

Witam, potrzebuje pomocy w obliczeniu rzędu macierzy, ostatnio miałem egzamin i mój sprawdzony sposób się nie udał. (profesor powiedział mi że mu głupoty na kartce piszę i mam się nauczyć na poprawkę )
Zawsze zaczynałem tak, że brałem minor po prawej górnej stronie jeżeli był różny od zera to liczyłem wyznaczniki dalej, czyli w tym przypadku 0 , to znaczy, że macierz nie ma rzędu ?


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&4&0\\4&5&6&7&8\\10&10&10&10&10\end{bmatrix}}\)
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Rząd Macierzy

Post autor: Kartezjusz »

Wręcz na odwrót. Musi istnieć minor. Jeśli znajdziesz minor t na t o wyznaczniku różnym od 0,a nie znajdziesz większego,to macierz ma rząd czyli w tym wypadku bierzesz minor 3 na 3.W miorąc II minor ( ostatnie 3 kolumny ) wyznacznik różny od 0,czyli rząd wynosi 3
wojtekjaskula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 7 gru 2010, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: P-Ń
Podziękował: 1 raz

Rząd Macierzy

Post autor: wojtekjaskula »

Ja korzystałem z tego sposobu
(jak nie można wklejać linków to przepraszam)
zgodnie z tym zamysłem
det m1= 0
det m2= 4*8 -0 = 32
det m3 tu już sarrus ale jest dodatni więc zgodnie z zamysłem tego tutoriala powinno wyjść że albo nie ma rzędu albo jest 3 ?

Czyli zgodnie z tym co napisałeś powinienem zacząć od macierzy 3x3 ?
four5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 12 cze 2011, o 11:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jelenia Góra
Podziękował: 1 raz

Rząd Macierzy

Post autor: four5 »

Rząd macierzy to najwyższy nie zerowy minor. W twoim przypadku rząd może się równać 1,2 lub 3. Największym minorem są minory stopnia 3. I najpierw sprawdzasz je. Jeśli okaże się, że którykolwiek z nich jest różny od zera to rząd tej macierzy równa się 3. Jeśli wszystkie minory stopnia 3 równają się zero to tzn że rząd macierzy jest mniejszy od 3. I wtedy sprawdzasz minory stopnia drugiego. Mam nadzieję, że coś z tego zrozumiesz
ODPOWIEDZ