Operator liniowy i przeksztalcenie liniowe
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 32 razy
Operator liniowy i przeksztalcenie liniowe
Czy wyrazenia 'operator liniowy' oraz 'odwzorowanie liniowe' znacza dokladnie to samo?
-
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 28 razy
Operator liniowy i przeksztalcenie liniowe
Tak!
\(\displaystyle{ \mbox{ Niech } \mathbb{X}, \mathbb{Y} \mbox{ będą przestrzeniami wektorowymi nad tym samym ciałem } \mathbb{K} \mbox{ (np. } \mathbb{R} \mbox{ ), a D podprzestrzenią w } \mathbb{X} \mbox{.}}\)
Odwzorowanie \(\displaystyle{ T: D \to \mathbb{Y}}\) nazywamy liniowym, transformacją liniową, operatorem liniowym lub homomorfizmem, jeśli dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y \in D \mbox { i } \alpha , \beta \in \mathbb{K} \mbox{ zachodzi: }
T(\alpha x + \beta y) = \alpha T x + \beta T y}\)
\(\displaystyle{ \mbox{ Niech } \mathbb{X}, \mathbb{Y} \mbox{ będą przestrzeniami wektorowymi nad tym samym ciałem } \mathbb{K} \mbox{ (np. } \mathbb{R} \mbox{ ), a D podprzestrzenią w } \mathbb{X} \mbox{.}}\)
Odwzorowanie \(\displaystyle{ T: D \to \mathbb{Y}}\) nazywamy liniowym, transformacją liniową, operatorem liniowym lub homomorfizmem, jeśli dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y \in D \mbox { i } \alpha , \beta \in \mathbb{K} \mbox{ zachodzi: }
T(\alpha x + \beta y) = \alpha T x + \beta T y}\)