Witajcie po długaśnej przerwie
Mam takie zadanie :
Jaka jest sygnatura danej formy kwadratowej : \(\displaystyle{ 4x_{1} x_{3} + 2 x_{1} x_{2}}\)
Pierwsze podejście moje to od razu przedstawiłem jako :
\(\displaystyle{ (x_{1} + x_{3})^2 - (x_{1} - x_{3})^2 + \frac{1}{2} (x_{1} + x_{2})^2 - \frac{1}{2} (x_{1}-x_{2})}\)
I sygnatura wychodzi (2,2) . Ale miałem złą odp Więc się głębiej zastanowiłem i wyszło mi tym razem takie coś (oczywiście "lepsze" niż poprzednie)
\(\displaystyle{ 4x_{1} x_{3} + 2 x_{1} x_{2}= x_{1}(4x_{3} + 2x_{2})}\)
niech
\(\displaystyle{ q=4x_{3} + 2x_{2}}\)
wtedy mamy
\(\displaystyle{ x_{1} q}\)
no i ostatecznie
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} (x_{1} + q)^2 - \frac{1}{4} (x_{1} - q)^2}\)
no i teraz możemy pod q podłożyc spowrotem żeby było ładnie no i sygnatura tego to (1,1)
W wykładzie mam ze kazda forma kwadratowa ma swoja "unikalna" sygnature. Czy to (2,2) jakoś można skrócić czy coś ? Nie znalazłem tego a mnie to drażni
Z góry dzięki