rownania macierzowe

[seba1205]

Jak obliczyć macierz AX = X + I
\(\displaystyle{ A=\left[ \begin{tabular}{c c c} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{tabular} \right]}\)

Niestety niewiem jak zacząć dokładniej nie wiec o co biega z tym I (to jest duze i nie 1). bardzo prosze o pomoc

[Tomek_Z]

Duże I to identyczność, \(\displaystyle{ I =\left[ \begin{tabular}{c c c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{tabular} \right]}\)

[seba1205]

A jak ma wyglądać ogólnie równanie które trzeba obliczyć aby dostać X ?

[Lbubsazob]

Chyba nie ma takiej macierzy.
Macierz \(\displaystyle{ X}\) to np. \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b \\ c&d \end{bmatrix}}\). Po lewej masz \(\displaystyle{ AX}\), czyli wyjdzie \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&0 \\ c&d \end{bmatrix}}\), a po prawej \(\displaystyle{ X+I}\), czyli \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a+1&b \\ c&d+1 \end{bmatrix}}\). Jak się przyrówna współczynniki, to widać, że wychodzi układ sprzeczny.

[seba1205]

to sa zadania na egzamin wiec chyba cos powinno wyjsc
tak samo mam problem z :
\(\displaystyle{ X \cdot (A ^{T} \cdot A+I)=I}\)
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&0&1 \\ 0&1&0 \end{bmatrix}}\)

Jeśli ktoś by potrafił to byłbym wdzięczny

[miki999]

Ale z czym masz właściwie problem?
Obliczyć nawias umiesz?

to sa zadania na egzamin wiec chyba cos powinno wyjsc

No może wyjść, że taka macierz nie istnieje.

[Lbubsazob]

W tym drugim nawias to jakaś tam macierz \(\displaystyle{ B}\), przy czym
\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix}1&0 \\ 0&1 \\ 1&0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1&0&1 \\ 0&1&0 \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{bmatrix}}\)
Ta identyczność wyszła 3x3, bo jak pomnożysz \(\displaystyle{ A}\) transponowane przez \(\displaystyle{ A}\), to wyjdzie jakaś macierz 3x3. Potem jak wyliczysz \(\displaystyle{ B}\), to zostanie
\(\displaystyle{ A \cdot B=I}\), czyli \(\displaystyle{ A=B^{-1}}\), wystarczy znaleźć macierz odwrotną do \(\displaystyle{ B}\).