Układ równań z parametrem

[rally_iwona]

Witam. Mama do wyznaczenia takie wartości p \(\displaystyle{ \in}\) R dla których niewiadoma x wyliczona z układu jest równa 1.
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x +t=0\\
y-z =0\\
z+t=1\\
x +z =p
\end{cases}}\)

I teraz mam pytanie, czy p może być tylko jedno? (p=3) Bo już zgłupiałam. W sumie to wszystko są równania więc p powinno być jednoznaczne, w sensie że nie powinno być zbiorem jak w przypadku nierówności. Dodatkowo wszystkie te równania są liniowe więc mają tylko jedno rozwiązanie. Pomóżcie proszę, bo już nie wiem czy cofam się w rozwoju czy tylko mózg mam przepracowany?

[Tomek_Z]

W sumie to wszystko są równania więc p powinno być jednoznaczne, w sensie że nie powinno być zbiorem jak w przypadku nierówności.

Ale Twoje rozwiązanie też jest zbiorem, tyle że jednoelementowym .

W tym zadaniu jest akurat tylko jedno\(\displaystyle{ p}\), co wynika jednoznacznie z metody wyznacznikowej rozwiązywania tego układu. Ale w ogólnym przypadku może to być większy zbiór. Wystarczyłoby w ostatnim równaniu zamienić \(\displaystyle{ p}\) na \(\displaystyle{ p^2}\) i wówczas mamy już zbiór dwuelementowy .

[rally_iwona]

Wiadomo, że jest to też zbiór, ale jak napisałam chodziło mi o zbiór jak w przypadku nierówności.

Czyli, ze podpucha jest w zadaniu, co by student nie był za mało zestresowany na egzaminie;/ Wykładowcy też mają poczucie humoru;) Mam nadzieje, że ja na takiego rozrywkowego układacza zadań nie trafię;)

Z góry dziękuję za pomoc, choć trochę przywróciłeś mi wiarę, że jednak coś umiem;)