Ortogonalizacja układu wektorów

[Kridzu]

Mam problem z takimi 2 zadaniami i nie za bardzo wiem jak do nich podejść.
Z góry dziękuje za jakąkolwiek pomoc i wskazówki.

1. Zortogonalizuj układ wektorów : \(\displaystyle{ x ^{2}+2x}\) , \(\displaystyle{ x+1}\) , \(\displaystyle{ x-1}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R_{2}[x]}\) z iloczynem skalarnym :

\(\displaystyle{ {p}\circ {q}=p(0)q(0)+p(1)q(1)+p(2)q(2)}\)

- Czy \(\displaystyle{ {p}\circ {q}=p(0)q(1)+p(1)q(0)+p(2)q(2)}\) jest w \(\displaystyle{ R_{2}[x]}\) iloczynem skalarnym ?

2. Zortogonalizuj układ wektorów : \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&4\end{array}\right]}\), \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\end{array}\right]}\), \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&0\\-1&1\end{array}\right]}\) należących do \(\displaystyle{ M_{2x2}}\) z iloczynem skalarnym :

\(\displaystyle{ {A}\circ {B}=Tr AB ^{T}}\)

- Czy \(\displaystyle{ {A}\circ {B}=Tr AB}\) jest w \(\displaystyle{ M_{2x2}}\) iloczynem skalarnym ?

[Tomek_Z]

Do ortogonalizacji - metoda Gramma - Schmidta.
Do sprawdzenia czy dane działanie jest iloczynem skalarnym, musisz sprawdzić czy spełnia cztery podstawowe warunki.