zaleznosc m. wymiarem przestrzeni a wymiarem Im i Ker

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
fuqs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 377
Rejestracja: 22 paź 2006, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 1 raz

zaleznosc m. wymiarem przestrzeni a wymiarem Im i Ker

Post autor: fuqs »

zalozmy ze jest odwzrorowanie z rpzestrzeni \(\displaystyle{ f: R ^{3} \rightarrow R^{3}}\)

zachodzi wzor: \(\displaystyle{ dimR ^{3}=dimIm(f) + dimKer(f)}\)

i tutaj pytanie: co bedzie jesli np. bede mial do czynienia z odwzorowaniem:

\(\displaystyle{ f: R ^{3} \rightarrow R^{5}}\)
albo
\(\displaystyle{ f: R ^{4} \rightarrow R^{3}}\)
dalej zachdozi ten sam wzor? tylko co wtedy przyjac za wymiar przestrzeni?
Awatar użytkownika
Spektralny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3976
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 929 razy

zaleznosc m. wymiarem przestrzeni a wymiarem Im i Ker

Post autor: Spektralny »

Rozważ przekształcenie zerowe działające między różnymi przestrzeniami, tj. \(\displaystyle{ f(x)=0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\) z dziedziny \(\displaystyle{ f}\). Powinno Cię to naprowadzić na fakt, że wzór jest prawdziwy (stosując go do dziedziny \(\displaystyle{ f}\)).
Ciamolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 440
Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 42 razy

zaleznosc m. wymiarem przestrzeni a wymiarem Im i Ker

Post autor: Ciamolek »

Ponadto, jeśli masz ochotę, to możesz zapoznać się z artykułem na Wikipedii:

Pozdrawiam,
Ciamolek
ODPOWIEDZ