Jadro i obraz homomorfizmu

[freeloser91]

Niech \(\displaystyle{ F \in Hom(V,W);}\) wtedy zbior \(\displaystyle{ Ker F:= \left\{ v \in V: Fv = 0 \right\}}\) jest podprzestrzenia w przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) zwana jadrem homomorfizmu \(\displaystyle{ F}\). Natomiast zbior \(\displaystyle{ Im F := F(V)}\) jest podprzestrzenia w przestrzeni \(\displaystyle{ W}\) obrazem homomorfizmu \(\displaystyle{ F}\).

Nie jestem pewien czy rozumiem ta definicje. Jezeli mam problem liniowy, jakis uklad rownan. To czym w odniesieniu do tego ukladu rownan jest jadro homomorfizmu?

Walcze z przretlumaczeniem definicji na jezyk zrozumialy dla czlowieka. To w tlumaczeniu na jezyk polski bedzie tak.. Mamy odwzorowanie F, ktore nalezy do zbioru odwzorowan liniowych ze zbioru V w zbior W. W notacji podrecznika jest podane, ze \(\displaystyle{ Fv = F(v)}\), czyli wartosc homomorfizmu F dla v, gdzie v jest wektorem nalezacym do przestrzeni wektorowej V. Jadro to taki zbior, gdzie wartosc homomorfizmu wynosi 0. Kojarzy sie to jednoznacznie z rozwiazaniem ukladu rownan.

Reasumujac, czy jadro jest po prostu zbiorem wektorow rozwiazujacych dany problem liniowy / odwzorowanie / homomorfizm uklad rownan?

Probuje teraz zrozumiec o co chodzi z tym obrazem, ale jest to mocno abstrakcyjne. Jak ma sie to do ukladow rownan?

Pozdrawiam,

EDIT: chyba pomylilem dzialy w razie czego prosze moderatora o przeniesienie do algebry liniowej

[Kartezjusz]

Jądro rozumiem zbiór rozwiązań równania liniowego jednorodnego,a obraz jest to zbiór tych punktów,które wstawione do prawej strony odpowiednich równań układu dadzą układ równań ,który ma rozwiązanie.

[freeloser91]

Dzieki.