Dyskusja równania z parametrem

[Casyaa]

Witam!
Mam problem z tym równaniem. Liczę na początku wyznacznik macierzy uzupełnionej ale nie moge znaleźć jego miejsc zerowych...oprócz m=1.
Prosze o małą podpowiedź:)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y=4+m \\
x-2my=2-m \\
mx+2y=3+m \end{cases}}\)

[Qń]

Ten wyznacznik wychodzi jak się zdaje \(\displaystyle{ 2(m^3+2m^2-1)}\), więc jego pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ -1}\) oraz dochodzą dwa niewymierne.

Q.

[Casyaa]

A niewymierne też uwzględniam w dyskusji?

[Qń]

A dlaczego mielibyśmy ich nie uwzględniać?

Q.

[Casyaa]

No niby nie ma powodu dlaczego nie mielibysmy uwzględniać. Ale w takim razie skoro wyszły mi miejsca zerowe m=-1 lub\(\displaystyle{ m= \frac{-1- \sqrt{5} }{2} lub m=\frac{-1+ \sqrt{5} }{2}}\)

wiec dla \(\displaystyle{ m \in (- \infty , \frac{-1- \sqrt{5} }{2}) \cup (\frac{-1- \sqrt{5} }{2},-1) \cup (-1,\frac{-1+ \sqrt{5} }{2}) \cup (\frac{-1+ \sqrt{5} }{2}, + \infty )}\) układ jest oznaczony i ma dokładnie jedno rozwiazanie, tak?

I teraz kolejno przyjmuje m równe -1, lub te niewymierne pierwiastki, i co dalej?

[Qń]

Nie, dla wszystkich tych przedziałów układ jest sprzeczny, co wynika wprost z twierdzenia Kroneckera-Capellego. Natomiast dla trzech otrzymanych liczb należy sprawdzić osobno - na oko we wszystkich trzech przypadkach układ jest oznaczony.

Q.