Rozwiąż równanie macierzowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
darlowiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 22 sty 2011, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 30 razy

Rozwiąż równanie macierzowe

Post autor: darlowiak »

Zad. Rozwiąż równanie macierzowe
\(\displaystyle{ XA=B+3X}\)
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 3&1\\-2&2\end{bmatrix}}\) oraz \(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix} 4&5\end{bmatrix}}\)
Nie do końca wiem czy dobrze to rozwiązałem:
\(\displaystyle{ XA=B+3X}\)

\(\displaystyle{ XA-3X=B}\)

\(\displaystyle{ (A-I)X=B}\)

\(\displaystyle{ X=(A-3I)^{-1} \times B}\)

czyli teraz

\(\displaystyle{ (A-3I)=\begin{bmatrix} 3&1\\-2&2\end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 3&0\\0&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0&1\\-2&-1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ (A-3I)^{-1}= \frac{1}{2} \times \begin{bmatrix} -1&-2\\1&0\end{bmatrix}^{T}= \frac{1}{2} \times \begin{bmatrix} -1&1\\-2&0\end{bmatrix}}\)

to jest dobre rozwiązanie ?

edit. poprawka

\(\displaystyle{ (A-3I)^{-1}= \frac{1}{2} \times \begin{bmatrix} -1&(+)2\\(-)1&0\end{bmatrix}^{T}= \frac{1}{2} \times \begin{bmatrix} -1&-1\\2&0\end{bmatrix}}\)
Ostatnio zmieniony 17 cze 2011, o 15:07 przez darlowiak, łącznie zmieniany 3 razy.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Rozwiąż równanie macierzowe

Post autor: miki999 »

Po pierwsze to nie jest do końca rozwiązane.
Po drugie w macierzy dopełnień zmienia się jeszcze znaki.
Po trzecie można to było zrobić o wiele prościej, czyli po prostu podstawiając \(\displaystyle{ X=[a\ b]}\) i rozwiązując banalny układ równań, ale tak też jest dobrze.


Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ