Zad. Rozwiąż równanie macierzowe
\(\displaystyle{ XA=B+3X}\)
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 3&1\\-2&2\end{bmatrix}}\) oraz \(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix} 4&5\end{bmatrix}}\)
Nie do końca wiem czy dobrze to rozwiązałem:
\(\displaystyle{ XA=B+3X}\)
\(\displaystyle{ XA-3X=B}\)
\(\displaystyle{ (A-I)X=B}\)
\(\displaystyle{ X=(A-3I)^{-1} \times B}\)
czyli teraz
\(\displaystyle{ (A-3I)=\begin{bmatrix} 3&1\\-2&2\end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 3&0\\0&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0&1\\-2&-1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ (A-3I)^{-1}= \frac{1}{2} \times \begin{bmatrix} -1&-2\\1&0\end{bmatrix}^{T}= \frac{1}{2} \times \begin{bmatrix} -1&1\\-2&0\end{bmatrix}}\)
to jest dobre rozwiązanie ?
edit. poprawka
\(\displaystyle{ (A-3I)^{-1}= \frac{1}{2} \times \begin{bmatrix} -1&(+)2\\(-)1&0\end{bmatrix}^{T}= \frac{1}{2} \times \begin{bmatrix} -1&-1\\2&0\end{bmatrix}}\)
Rozwiąż równanie macierzowe
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Rozwiąż równanie macierzowe
Po pierwsze to nie jest do końca rozwiązane.
Po drugie w macierzy dopełnień zmienia się jeszcze znaki.
Po trzecie można to było zrobić o wiele prościej, czyli po prostu podstawiając \(\displaystyle{ X=[a\ b]}\) i rozwiązując banalny układ równań, ale tak też jest dobrze.
Pozdrawiam.
Po drugie w macierzy dopełnień zmienia się jeszcze znaki.
Po trzecie można to było zrobić o wiele prościej, czyli po prostu podstawiając \(\displaystyle{ X=[a\ b]}\) i rozwiązując banalny układ równań, ale tak też jest dobrze.
Pozdrawiam.