Kilka kwestii

[choko]

Mam jutro egzamin z Algebry liniowej i prosze o pomoc w paru kwestiach:
1)
Niech K będzie dowolnym ciałem charakterystyki różnej od 2. Znajdź macierz diagonalną podobną do macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&1&1\\0&1&0\end{array}\right]}\)
2)
Wykazać że przestrzeń wielomianów \(\displaystyle{ R[x]}\) nie jest izomorficzna z przestrzenią do niej sprzężoną \(\displaystyle{ R[x]^{*}}\)
3) Gdy mam wyznaczyć bazę ortonormalną stosuje ten sam algorytm co przy ortogonalizacji Grama-Schmidta tylko nie dziele przez normę?
4)
Potrzebuje definicji endomorfizmu hermitowskiego i jakiegoś przykładu.

Dziękuje z góry za pomoc i proszę o w miarę dokładne wyjaśnienia, bo egzamin już jutro.

[xanowron]

1) Możesz po prostu zdiagonalizować tą macierz, tw. Jordana i te sprawy.
3) Po zastosowaniu tego algorytmu masz bazę ortogonalną więc musisz jeszcze ją znormalizować.