Wart. paramatru k dla którego układ ma nieskończenie wiele r

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
darlowiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 22 sty 2011, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 30 razy

Wart. paramatru k dla którego układ ma nieskończenie wiele r

Post autor: darlowiak »

Zad. Wyznacz wartość paramatru k dla którego układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} kx+y+2z=0 \\-3x+2y+z=0 \\ 2x+(1+k)y-4z=0 \end{cases}}\)

jak to napocząć ? wyznacznikami ?
edit.
\(\displaystyle{ W= k^{2} -3k-24}\)
\(\displaystyle{ k_{1}= \frac{3- \sqrt{105} }{2}}\)
\(\displaystyle{ k_{2}=\frac{3+ \sqrt{105} }{2}}\)
czy to jest dobrze ?
Ostatnio zmieniony 16 cze 2011, o 22:17 przez darlowiak, łącznie zmieniany 3 razy.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Wart. paramatru k dla którego układ ma nieskończenie wiele r

Post autor: ares41 »

metoda wyznaczników i warunek:
\(\displaystyle{ W=W_x=W_y=W_z=0}\)
darlowiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 22 sty 2011, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 30 razy

Wart. paramatru k dla którego układ ma nieskończenie wiele r

Post autor: darlowiak »

inne podobne zadanie bo nie chce nowego tematu robić:
Zad. Wyznacz wartość parametru k dla którego układ nie ma rozwiązań.
czyli\(\displaystyle{ W=0}\)oraz \(\displaystyle{ W_{x} \neq 0
i
W_{y} \neq 0}\)


\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-y=2 \\ -2x+4y=k-1 \\ kx+3y=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ W=-5k-5}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow k=-1}\)
\(\displaystyle{ W_{x} = 4k-7}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow k \neq \frac{7}{4}}\)
\(\displaystyle{ W_{y} = -k^{2}+6k-4}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow k_{1} \neq \frac{-6-2 \sqrt{5} }{2}
k_{2} \neq \frac{-6+2 \sqrt{5} }{2}}\)


czy to jest dobrze ?
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Wart. paramatru k dla którego układ ma nieskończenie wiele r

Post autor: ares41 »

Dlaczego wyznacznik główny wyszedł Ci \(\displaystyle{ -5k-5}\) ?
darlowiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 22 sty 2011, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 30 razy

Wart. paramatru k dla którego układ ma nieskończenie wiele r

Post autor: darlowiak »

\(\displaystyle{ W=
\begin{vmatrix} 3&-1\\-2&4\\k&3\end{vmatrix}=12-6-k-2-4k-9=-5k-5}\)

???
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Wart. paramatru k dla którego układ ma nieskończenie wiele r

Post autor: ares41 »

Czyli potrafisz obliczać wyznaczniki dla macierzy \(\displaystyle{ 2x3}\)?
Sprawdź dla jakich macierzy można je obliczać.
darlowiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 22 sty 2011, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 30 razy

Wart. paramatru k dla którego układ ma nieskończenie wiele r

Post autor: darlowiak »

a no tak ale plama... wyznaczniki są tylko macierzy kwadratowych
to jak rozwiązać to zadanie ?
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Wart. paramatru k dla którego układ ma nieskończenie wiele r

Post autor: ares41 »

wprowadź trzecią zmienną, tyle że wszystkie współczynniki przy niej stojące są równe zero.
darlowiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 22 sty 2011, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 30 razy

Wart. paramatru k dla którego układ ma nieskończenie wiele r

Post autor: darlowiak »

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-y=2 \\ -2x+4y=k-1 \\ kx+3y=1 \end{cases}}\)

czyli

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-y+0z=2 \\ -2x+4y+0z=k-1 \\ kx+3y+0z=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ W=0}\)
\(\displaystyle{ W_{x}=0}\)
\(\displaystyle{ W_{y}=0}\)


edit.
\(\displaystyle{ W_{z}=-k^{2}-16k+7}\)

\(\displaystyle{ -k^{2}-16k+7 \neq =0}\)
\(\displaystyle{ k_{1} \neq -8 +\sqrt{57}}\)
\(\displaystyle{ k_{2} \neq -8 -\sqrt{57}}\)
Ostatnio zmieniony 17 cze 2011, o 16:02 przez darlowiak, łącznie zmieniany 4 razy.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Wart. paramatru k dla którego układ ma nieskończenie wiele r

Post autor: ares41 »

Tak, teraz już możesz policzyć wyznaczniki
darlowiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 22 sty 2011, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 30 razy

Wart. paramatru k dla którego układ ma nieskończenie wiele r

Post autor: darlowiak »

darlowiak pisze:\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-y=2 \\ -2x+4y=k-1 \\ kx+3y=1 \end{cases}}\)

czyli

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-y+0z=2 \\ -2x+4y+0z=k-1 \\ kx+3y+0z=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ W=0}\)
\(\displaystyle{ W_{x}=0}\)
\(\displaystyle{ W_{y}=0}\)


edit.
\(\displaystyle{ W_{z}=-k^{2}-16k+7}\)

\(\displaystyle{ -k^{2}-16k+7 \neq =0}\)
\(\displaystyle{ k_{1} \neq -8 +\sqrt{57}}\)
\(\displaystyle{ k_{2} \neq -8 -\sqrt{57}}\)
czy to jest dobre rozwiązanie ?
Warunkiem tego że nie ma rozwiązań jest W=0 oraz Wx\(\displaystyle{ \neq}\)0 i Wy\(\displaystyle{ \neq}\)0

a skoro tutaj wychodzą =0 to co jest 5 ??
ODPOWIEDZ