macierze zad. tekstowe

owieczka_k · Post autor: **owieczka_k** » 16 cze 2011, o 14:02

mam problem z ułożeniem układu.
fabryka produkuje na 2 oddziałach 2 rodzaje samochodów S1 i S2.
W oddziale 1 - podstawowy montaż obu typów samochodów, a w oddziale 2 prace wykończeniowe.
W oddziale 1 pracochłonność wynosi 5 roboczodni dla auta S1 oraz 2 roboczodni dla auta S2.
W oddziale 2 pracochłonność wynosi 3 roboczodni dla każdego z aut.
oddział 1 dysponuje co najwyżej 180, a 2 - 135 roboczodniówkami na tydzień.
zysk wynosi 3000 zł na 1 aucie S1 i 2000 na S2.
ile aut wyprodukować w każdym tygodniu aby osiągnąć największy zysk tyg. ile wyniesie?

-- 16 cze 2011, o 15:07 --

wymyśliłam coś takiego :
\(\displaystyle{ 5x+2y \leq 180}\)
\(\displaystyle{ 3x + 3y \leq 135}\)
\(\displaystyle{ f(x,y) = \max(3000x +2000y)}\)
??

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 cze 2011, o 20:35

Model właściwy. teraz narysuj wielokąt określony tymi dwiema nierównościami i prostą \(\displaystyle{ 3000x+2000y=0}\) odpowiadającą zyskowi zerowemu. Przesuwając ją w górę będziesz dostawać coraz większe zyski. Przesuwaj tak wysoko, aby prosta jeszcze miała niepuste przecięcie z wielokątem. Tam, gdzie możesz przesunąć najwyżej masz największy zysk.

Uwaga. Tak astronomiczne liczby jak \(\displaystyle{ 2000,\,3000}\) nie są potrzebne. Wystarczy jak weźmiesz \(\displaystyle{ 3x+2y=0}\) Tylko wtedy wartość trzeba pomnożyć przez \(\displaystyle{ 1000}\) i to będzie prawdziwy zysk. Ale ta prosta i właściwa prosta zysku są równoległe, więc chodzi o to samo.

owieczka_k · Post autor: **owieczka_k** » 16 cze 2011, o 21:56

dzięki.
ja wmyśliłam z tą funkcją max. podstawiłam wszystkie wierzchołki ze zbioru rozwiązań i z nich wybrałam maksimum. wyszło mi, że dla punktu \(\displaystyle{ (30,15)}\) jest największy zysk.
jak zrobiłam tak jak ty, wyszło mi to samo. czy mogę zostawić tak jak ja?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 cze 2011, o 22:00

Możesz. Jest na to odpowiednie twierdzenie. Metoda, którą przedstawiłem pozwala jednak na wyciągnięcie czegoś więcej. Mianowicie, czasem prosta maksymalizująca zysk jest równoległa do boku wielokąta rozwiązań dopuszczalnych. Więc wtedy mamy nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych. Ale twierdzenie, o którym mówię, też to ujmuje: jeśli są dwa rozwiązania optymalne, to rozwiązaniem optymalnym jest też każde z odcinka pomiędzy nimi.

owieczka_k · Post autor: **owieczka_k** » 16 cze 2011, o 22:33

dzięki.
jak jeszcze jesteś to mam jeszcze jedno pytanko, jak byś zrozumiał:
wyznacz wszystkie punkty, w których funkcja osiąga największą wartość w danym zbiorze rozwiązań jeśli wiadomo, ze mogą to być tylko wierzchołki oraz, w przypadku osiągnięcia tej samej wartości w kilku wierzchołkach, są to również wszystkie odcinki łączące punkty o tych samych wartościach.
w zadaniu wyszło 5 wierzchołków z wynikami 0, 4, 1, 7, 4. dla mnie rozwiązaniem jest tylko ten z 7. a gdyby były dwie 7 to wtedy ten odcinek.???
bo znajoma mi coś miesza, że ten odcinek gdzie wyszły 4 też.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 cze 2011, o 22:55

Wartość 4 nie jest rozwiązaniem maksymalizującym. Oczywiście wartość 4 jest przyjmowana na całym odcinku, co wynika z afiniczności funkcji celu. Jednak jeśli na poziomie 7 prosta zysku przecina się z wielokątem tylko w jednym punkcie, to rozwiązanie optymalne jest tylko jedno.

owieczka_k · Post autor: **owieczka_k** » 17 cze 2011, o 08:42

dziękuję bardzo