Mam mianowicie taki problem iż w przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ Y=\mathbb{R} ^{3}}\) nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) dane jest przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ C}\) przestrzeni \(\displaystyle{ Y}\) w siebie zadane w bazie kanonicznej macierzą \(\displaystyle{ C=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]}\). Czy operator C jest operatorem rzutowania ?
Czy mógłby mnie ktoś nakierować co mam zrobić aby to sprawdzić ?
Operator rzutowania
- michael_13
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 17:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zza proxy
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 2 razy
Operator rzutowania
Mógłby ktoś powiedzieć jak rozwiązać to zadanie, tzn
\(\displaystyle{ C^2=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]=C}\) czyli równość spełniona?
Na jakiej podstawie takie rozwiązanie?
chodzi o to:Ein pisze:Sprawdź, czy \(\displaystyle{ C^2=C}\).
\(\displaystyle{ C^2=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]=C}\) czyli równość spełniona?
Na jakiej podstawie takie rozwiązanie?
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Operator rzutowania
Tak. Zawuważ, że to rzutowanie ortogonalne (to możesz rozumieć przez rzutowanie), bo macierz jest symetryczna.
- michael_13
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 17:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zza proxy
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 2 razy
Operator rzutowania
Próbowałem jakoś naukowo to uzasadnić i nadal nie wiem dlaczego akurat \(\displaystyle{ C^{2} = C}\)...