Operator rzutowania

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
pingwinn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 19 lut 2007, o 15:20
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Operator rzutowania

Post autor: pingwinn »

Mam mianowicie taki problem iż w przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ Y=\mathbb{R} ^{3}}\) nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) dane jest przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ C}\) przestrzeni \(\displaystyle{ Y}\) w siebie zadane w bazie kanonicznej macierzą \(\displaystyle{ C=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]}\). Czy operator C jest operatorem rzutowania ?
Czy mógłby mnie ktoś nakierować co mam zrobić aby to sprawdzić ?
Ein
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1358
Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 222 razy

Operator rzutowania

Post autor: Ein »

Sprawdź, czy \(\displaystyle{ C^2=C}\).
Awatar użytkownika
michael_13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 5 paź 2008, o 17:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zza proxy
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Operator rzutowania

Post autor: michael_13 »

Mógłby ktoś powiedzieć jak rozwiązać to zadanie, tzn
Ein pisze:Sprawdź, czy \(\displaystyle{ C^2=C}\).
chodzi o to:
\(\displaystyle{ C^2=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]=C}\) czyli równość spełniona?

Na jakiej podstawie takie rozwiązanie?
Awatar użytkownika
Spektralny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3976
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 929 razy

Operator rzutowania

Post autor: Spektralny »

Tak. Zawuważ, że to rzutowanie ortogonalne (to możesz rozumieć przez rzutowanie), bo macierz jest symetryczna.
Awatar użytkownika
michael_13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 5 paź 2008, o 17:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zza proxy
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Operator rzutowania

Post autor: michael_13 »

Próbowałem jakoś naukowo to uzasadnić i nadal nie wiem dlaczego akurat \(\displaystyle{ C^{2} = C}\)...
ODPOWIEDZ