współrzędne krzywoliniowe - przestrzen styczna i kostyczna

[damianate]

Dla współrzędnych:

\(\displaystyle{ x^{1}= y^{1}y^{2}cos(y^{3})\newline
x^{2}= y^{1}y^{2}sin(y^{3})\newline
x^{3}= \frac{1}{2} (y^{1})^{2}-\frac{1}{2} (y^{2})^{2}}\)

wyznaczyć bazę przestrzeni stycznej i kostycznej.

Wyznaczyłem wektory bazowe przestrzeni stycznej:
\(\displaystyle{ \vec{e ^{1} }=y^{2}cos(y^{3})\vec{e _{1}} +y^{2}sin(y^{3})\vec{e _{2}}+y^{1}\vec{e _{3}}}\)
\(\displaystyle{ \vec{e ^{2} }=y^{1}cos(y^{3})\vec{e _{1}} +y^{1}sin(y^{3})\vec{e _{2}}-y^{2}\vec{e _{3}}}\)
\(\displaystyle{ \vec{e ^{3} }=-y^{1}y^{2}sin(y^{3})\vec{e _{1}} +y^{1}y^{2}cos(y^{3})\vec{e _{2}}}\)

Wiem, że mogę uzyskać przestrzeń kostyczną dzięki nim za pomocą normalizacja, jednak chciałbym się dowiedzieć jak zrobić to za pomocą wzorów transformacyjnych.

Pilnie proszę o pomoc, potrzebuje tego na jutro na koło i z góry dziękuję

[szw1710]

Słownik Języka Polskiego PWN: kostyczny - złośliwy, uszczypliwy

[damianate]

Heh, dobre, no ale tak mam w treści polecenia;) Nadal proszę o pomoc w walce ze 'złośliwą' przestrzenią

[szw1710]

Przykro mi, ale nie znam się na tym. Nie na wszystkim człowiek się zna. Ale rozśmieszyła mnie nazwa. Prawdopodobnie niezbyt szczęśliwe tłumaczenie na polski. Oczywiście rozumiem: sinus - kosinus, wymiar - kowymiar. Więc styczny - kostyczny. Ale i tak głupio brzmi.

Niektóre z terminów matematycznych mają wręcz sprośne konotacje. Nie wymienię. Zgadnij, co mam na myśli, ale na PW.