Przestrzenie wetkorowe - symbole.

[KrS]

Mam problem z przestrzeniami wektorowymi a dokładnie z samymi symbolami.

Gdzie moge znaleść co oznacza np kropka w kółeczku, plus itp?

Kiedyś już dostałem odpowiedź, że sa to "Oznaczają działanie dwuargumentowe określone w grupie.
"
Jednak jakie działania? Chce to zrozumieć od początku do końca.

[sushi]

działania mozna samemu zdefiniowac, a czy zrobic kólko z krzyzykiem, czy kólko z trojkatem, czy kwadrat z trokjatem---> to juz wedle uznania

[KrS]

\(\displaystyle{ x \otimes y = x+ y +3/2}\)

Skoro to tylko znacznik to skąd mam wiedzieć co on oznacza np tutaj?

[sushi]

masz podany po prawej stronie przepis

"bierzesz pierwsza liczbe, dodajesz do niej druga liczbe a na koniec dodajesz półtora"-- 13 czerwca 2011, 22:49 --np

\(\displaystyle{ 4 \otimes 3 = 4+ 3 + \frac{3}{2}}\)

ale takie zapisy sluza badaniu czy to jest grupa

czy

\(\displaystyle{ x \otimes y = x+ y + \frac{3}{2}}\)
bedzie tyle samo co
\(\displaystyle{ y \otimes x = y+ x + \frac{3}{2}}\) ( przemiennosc)

[KrS]

Podsumowując zapis np:

\(\displaystyle{ x \otimes y = 3* 4+ 5}\)

Mam rozumieć, 3 pomnożone przez 4 i jeszcze dodane 5. I teraz jeżeli w zadaniu bedzie podane, że mam sprawdzić czy to działanie jest grupa abelową to wykonuje działanie:

\(\displaystyle{ L=3*4+5
P=4+5*3

L \neq P}\) czyli to działanie nie jest grupa abelową?

I jeszcze, zapis np: \(\displaystyle{ (R,*)}\) oznacza, że w danym zbiorze naszym działaniem wewnetrznym jest tylko mnożenie?

[alfgordon]

\(\displaystyle{ (R,\otimes )}\) jest grupą gdy jest łączne, ma element neutralny i każdy element \(\displaystyle{ R}\) ma element odwrotny (przeciwny).
Gdy zachodzi przemienność to grupa jest abelowa

[sushi]

Podsumowując zapis np:

\(\displaystyle{ x \otimes y = 3* 4+ 5}\)

po prawej stronie brakuje "x" i "y"

[miki999]

\(\displaystyle{ x \otimes y = 3* 4+ 5}\)

Zapis powinien być uzależniony od zmiennych. Z lewej strony masz podane działanie, po prawej jego definicję przy użyciu klasycznych symboli.
Zatem powinno być np.:
\(\displaystyle{ x \otimes y = 3 \cdot x+ y}\)
Dla uwydatnienia tego, że jest to definicja działania, może nawet lepiej byłoby zapisywać:
\(\displaystyle{ x \otimes y := 3 \cdot x+ y}\)

Badając czy grupa jest abelowa udowadniasz, że \(\displaystyle{ x \otimes y = y \otimes x}\) dla dowolnych elementów z badanej grupy \(\displaystyle{ G}\) (czyli, że zawsze zachodzi: \(\displaystyle{ 3x+y=3y+x}\) dla elementów z \(\displaystyle{ G}\)) albo, o ile istnieje, podajesz kontrprzykład (np. \(\displaystyle{ x=4}\), \(\displaystyle{ y=5}\)):
\(\displaystyle{ 4 \otimes 5 = 3 \cdot 4 +5=17 \\ 5 \otimes 4=3 \cdot 5 +4=19 \\ 4 \otimes 5 \neq 5 \otimes 4}\)
Zatem nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ x \otimes y=y \otimes x}\) dla dowolnych elementów z tej grupy (zakładając, że \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 5}\) do niej należały), czyli grupa nie jest abelowa.


Pozdrawiam.

[KrS]

Teraz już chyba rozumiem o co chodzi.

Dzieki.