Metoda Lagrange'a

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
porucznik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 214
Rejestracja: 18 lis 2010, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 13 razy

Metoda Lagrange'a

Post autor: porucznik »

Witam, mam pytanie odnośnie stosowania metody Lagrange'a celem sprowadzenia formy kwadratowej do postaci kanonicznej. Ponadto należy wyznaczyć macierz przejścia z wyjściowej bazy do bazy kanonicznej.

Mamy formę kwadratową: \(\displaystyle{ x_1 x_2 + x_1 x_3}\).

Wprowadzając nowe współrzędne mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1=y_1 + y_2 \\ x_2 = y_1 - y_2 \\ x_3 = y_3 \end{cases}}\)

A dalej po rozpisaniu mamy, że:

\(\displaystyle{ F(v)={\left(y_1 + \frac{1}{2}y_3 \right)}^2 - {\left(y_2 - \frac{1}{2}y_3 \right)}^2}\)

Teraz powtarzając procedurę mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} z_1 = y_1 + \frac{1}{2}y_3 \\ z_2 = y_2 - \frac{1}{2}y_3 \end{cases}}\)

czyli w tej bazie w której współrzędnymi są \(\displaystyle{ z_1,z_2}\) funkcjonał F ma formę:

\(\displaystyle{ F(v) = {z_1}^2 - {z_2}^2}\)

Teraz moje pytanie - jak będzie wygladała baza kanoniczna?

@edit:

Już wiem, będzie postaci:

\(\displaystyle{ B = \lbrace (1,1,0),(-1,1,0),(0,-1,1) \rbrace}\)

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ