Witam, mam pytanie odnośnie stosowania metody Lagrange'a celem sprowadzenia formy kwadratowej do postaci kanonicznej. Ponadto należy wyznaczyć macierz przejścia z wyjściowej bazy do bazy kanonicznej.
Mamy formę kwadratową: \(\displaystyle{ x_1 x_2 + x_1 x_3}\).
Wprowadzając nowe współrzędne mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1=y_1 + y_2 \\ x_2 = y_1 - y_2 \\ x_3 = y_3 \end{cases}}\)
A dalej po rozpisaniu mamy, że:
\(\displaystyle{ F(v)={\left(y_1 + \frac{1}{2}y_3 \right)}^2 - {\left(y_2 - \frac{1}{2}y_3 \right)}^2}\)
Teraz powtarzając procedurę mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} z_1 = y_1 + \frac{1}{2}y_3 \\ z_2 = y_2 - \frac{1}{2}y_3 \end{cases}}\)
czyli w tej bazie w której współrzędnymi są \(\displaystyle{ z_1,z_2}\) funkcjonał F ma formę:
\(\displaystyle{ F(v) = {z_1}^2 - {z_2}^2}\)
Teraz moje pytanie - jak będzie wygladała baza kanoniczna?
@edit:
Już wiem, będzie postaci:
\(\displaystyle{ B = \lbrace (1,1,0),(-1,1,0),(0,-1,1) \rbrace}\)
Pozdrawiam.