Liniowa kombinacja wektorów

[MrUkAs]

Wektor \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}0\\0\\1\end{array}\right]}\) przedstawic jako liniowa kombinacje wektorow: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1\\0\\0\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}0\\1\\0\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2\\2\\3\end{array}\right]}\)

Bardzo prosze napisac mi krok po kroku, jak takie zadanie sie wykonuje, co z czego sie bierze...

Licze na pomoc

[wb]

\(\displaystyle{ a\cdot ft[\begin{array}{cccc}1\\0\\0\end{array}\right]+b\cdot ft[\begin{array}{cccc}0\\1\\0\end{array}\right]+c\cdot ft[\begin{array}{cccc}2\\2\\3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1\\0\\0\end{array}\right] \\ ft[\begin{array}{cccc}a\\0\\0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccc}0\\b\\0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccc}2c\\2c\\3c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0\\0\\1\end{array}\right] \\ ft[\begin{array}{cccc}a+0+2c\\0+b+2c\\0+0+3c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0\\0\\1\end{array}\right] \\ ft\{\begin{array}{l}a+2c=0\\a+b+2c=0\\3c=1\end{array}}\)

Rozwiązując ostatni układ otrzymamy czynniki szukanej kombinacji liniowek.

[MrUkAs]

SPrawdzic liniowa zaleznosc wektorow:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1\\2\\1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1\\1\\1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2\\1\\0\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}0\\0\\0\end{array}\right]}\)

Jak to zrobic??

[wb]

Są liniowo zależne jeśli jeden z nich jest kombinacją liniową pozostałych, a to robiłeś w poprzednim zadaniu.