Witam!
Mam do rozwiązania równanie macierzowe metodą Cramera. Po równaniu widać, że ma nieskończenie wiele rozwiązań. W przypadku równania z jednym rozwiązaniem rozwiązując metodą Cramera wystarczy obliczyć wyznacznik i skorzystać ze wzorów. Jak postępujemy tutaj:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3 x_{1}+ 2x_{2}+ 2x_{3}- 5x_{4} =8 \\2 x_{1}+ 5x_{2}+ 5x_{3}-18x_{4}=9\\4x_{1}-x_{2}- x_{3}+8x_{4}=7\end{cases}}\)
W dodatku występują tutaj dwie takie same kolumny. Czy jedną z nich można w takim razie opuścić?
Równanie macierzowe metodą Cramera
-
chan_rozwielikaty
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 25 sty 2011, o 13:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Pomógł: 1 raz
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Równanie macierzowe metodą Cramera
W układach równań nigdy nie wolno ruszać kolumn.
Ten układ ma więcej niewiadomych niż równań, więc nie można (przynajmniej) od razu stosować wzorów Cramera. Najlepiej w takiej sytuacji użyć metody eliminacji Gaussa, jeśli jednak upieramy się przy Cramerze, to należy w macierzy układu (nierozszerzonej) znaleźć taką podmacierz kwadratową, która ma niezerowy wyznacznik. Może być to na przykład:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
3&2&-5\\
2&5&-18\\
4&-1&8\end{bmatrix}}\)
Zmienna która jest w kolumnie, której nie użyliśmy, będzie parametrem: \(\displaystyle{ x_3=t}\). W takim razie nasz układ to:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
3 x_{1}+ 2x_{2}- 5x_{4} =8-2t \\
2 x_{1}+ 5x_{2}-18x_{4}=9-5t\\
4x_{1}-x_{2}+8x_{4}=7+t\end{cases}}\)
w którym niewiadomych jest już tyle samo co równań, więc można stosować wzory Cramera.
Q.
Ten układ ma więcej niewiadomych niż równań, więc nie można (przynajmniej) od razu stosować wzorów Cramera. Najlepiej w takiej sytuacji użyć metody eliminacji Gaussa, jeśli jednak upieramy się przy Cramerze, to należy w macierzy układu (nierozszerzonej) znaleźć taką podmacierz kwadratową, która ma niezerowy wyznacznik. Może być to na przykład:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
3&2&-5\\
2&5&-18\\
4&-1&8\end{bmatrix}}\)
Zmienna która jest w kolumnie, której nie użyliśmy, będzie parametrem: \(\displaystyle{ x_3=t}\). W takim razie nasz układ to:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
3 x_{1}+ 2x_{2}- 5x_{4} =8-2t \\
2 x_{1}+ 5x_{2}-18x_{4}=9-5t\\
4x_{1}-x_{2}+8x_{4}=7+t\end{cases}}\)
w którym niewiadomych jest już tyle samo co równań, więc można stosować wzory Cramera.
Q.