Rozwiąż równanie macierzowe.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Sanio17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 27 kwie 2009, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Rozwiąż równanie macierzowe.

Post autor: Sanio17 »

Rozwiąż równanie macierzowe : \(\displaystyle{ X\left( A-I\right)-C=B}\) gdzie \(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową 2x2 oraz :

\(\displaystyle{ A=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}4&-4&\\1&3&\\\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ B=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&2&\\3&4&\\\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ C=}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}0&-1&\\-2&-3&\\\end{array}\right]}\)
Ostatnio zmieniony 12 cze 2011, o 00:48 przez Sanio17, łącznie zmieniany 3 razy.
klaudekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 277
Rejestracja: 30 paź 2010, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 8 razy

Rozwiąż równanie macierzowe.

Post autor: klaudekk »

w czym masz problem?
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

Rozwiąż równanie macierzowe.

Post autor: Inkwizytor »

Na początek:
- Przenieś \(\displaystyle{ C}\) i wykonaj działanie z prawej strony równania
- Oblicz \(\displaystyle{ A - I}\)
Sanio17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 27 kwie 2009, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Rozwiąż równanie macierzowe.

Post autor: Sanio17 »

w wyznaczeniu X. Macierz 2x2 policzę : \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0&\\0&1&\\\end{array}\right]}\)
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Rozwiąż równanie macierzowe.

Post autor: Lbubsazob »

\(\displaystyle{ X(A-I)-C=B \\
X(A-I)=B+C \\
X=(B+C) \cdot (A-I)^{-1}}\)


Teraz tylko podstaw te macierze do równania.
klaudekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 277
Rejestracja: 30 paź 2010, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 8 razy

Rozwiąż równanie macierzowe.

Post autor: klaudekk »

zacznij od prawej strony, przenieś macierz C i wykonaj dodawanie, następnie możesz wykonać działanie które masz w nawiasie.
Sanio17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 27 kwie 2009, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Rozwiąż równanie macierzowe.

Post autor: Sanio17 »

Suma \(\displaystyle{ \left( B+C\right)}\) wynosi \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1&\\1&1&\\\end{array}\right]}\) zaś różnica \(\displaystyle{ \left( A-I\right)}\) to \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&-4&\\1&2&\\\end{array}\right]}\).

Nie wiem czy dobrze liczę bo pierwszy raz się z takim czymś spotykam.

Jak dalej wyliczyć macierz odwrotną z różnicy \(\displaystyle{ \left( A-I\right)}\).
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

Rozwiąż równanie macierzowe.

Post autor: Inkwizytor »

Sanio17 pisze:Jak dalej wyliczyć macierz odwrotną z różnicy \(\displaystyle{ \left( A-I\right)}\).
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Rozwiąż równanie macierzowe.

Post autor: Lbubsazob »

Jeżeli to macierz 2x2, to można albo metodą lusterko, albo skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{\det A} \left( A^{d}\right)^{t}}\).
ODPOWIEDZ