Prosiłbym kogoś o sprawdzenie czy poniższe rozwiązanie jest poprawne:
Zad: Dla jakich wartości a macierz jest dodatnio określona.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&a&a\\a&1&a\\a&a&1\end{array}\right]}\)
Macierz nie może być macierzą hermitowską (z jednej strony musiałyby być wartości sprzężone do a, tak?). Rozważamy więc tylko przypadek dla liczb rzeczywistych (tutaj wystarczy, aby macierz była symetryczna).
1) \(\displaystyle{ det\left[1\right] > 0 \rightarrow a \in R}\)
2) \(\displaystyle{ det\left[\begin{array}{cc}1&a\\a&1\end{array}\right] > 0 \rightarrow a \in (-1; 1)}\)
3) \(\displaystyle{ det \left[\begin{array}{ccc}1&a&a\\a&1&a\\a&a&1\end{array}\right] > 0 \rightarrow a \in (-1/2; + \infty ) - {1}}\)
Iloczyn otrzymanych warunków 1), 2) i 3) daje \(\displaystyle{ a \in (-1/2; 1)}\)
