Macierz przekształcenia odwrotnego

[Archie]

\(\displaystyle{ L: R_{2}[x] \rightarrow R_{2}[x] \\
(Lp)(x)=3(x+1)p'(x)+p(0) dla p \in R_{2}[x]}\)

Skrypt podpowiada, że:
\(\displaystyle{ L(1)=1 \\
L(x)=3x+3\\
L(x^{2})=6x^{2}+6x}\)

I teraz pytanie - jak to możliwe? Skoro p to dowolny dwumian kwadratowy, to \(\displaystyle{ L(1)}\) nie powinno byc \(\displaystyle{ \gamma \in R}\)? Celem zadania jest wyznaczenie macierzy przekształcenia odwrotnego.

[alfgordon]

\(\displaystyle{ p(x)=ax^2 +bx+c}\)

oblicz:
\(\displaystyle{ (L(p))(x)}\)

\(\displaystyle{ L(1)}\) - czyli \(\displaystyle{ c=1,a=0,b=0}\)
\(\displaystyle{ L(x)}\) -czyli: \(\displaystyle{ b=1,c=0,a=0}\)
\(\displaystyle{ L(x^2)}\) -czyli: \(\displaystyle{ a=1,b=0,c=0}\)