Równanie macierzowe - sprzeczności

[gilus0022]

Witam,
zadanie było częściowo rozważone we wcześniejszym temacie, ale postanowiłem odnowić ponieważ nie moge go dokończyć.
Mianowicie, mam takie równanie
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&0&10\\-11&22&-20\\-7&14&0\end{array}\right]* X^{T} = \left[\begin{array}{ccc}28&-3&148\\20&-9&206\\-15&10&-39\end{array}\right]}\)

Rozpisuje je tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&0&10\\-11&22&-20\\-7&14&0\end{array}\right]* \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right] ^{T} = \left[\begin{array}{ccc}28&-3&148\\20&-9&206\\-15&10&-39\end{array}\right] \\ \\

\left[\begin{array}{ccc}0&0&10\\-11&22&-20\\-7&14&0\end{array}\right]* \left[\begin{array}{ccc}a&d&g\\b&e&h\\c&f&i\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}28&-3&148\\20&-9&206\\-15&10&-39\end{array}\right]}\)

Mnoże po lewej i rozpisuje taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 10c=28 \\ -11a+22b-20c=20 \\ -7a+14b=-15 \\ 10f=-3 \\ -11d+22e-20f=-9 \\ -7d+14e=-10 \\ 10g=148 \\ -11g+22h-20i=206 \\ -7g+14h=-39 \end{cases}}\)

Z tych równań jest pewne:
\(\displaystyle{ c= \frac{28}{10} \\ \\ f= \frac{-3}{10} \\ \\ i= \frac{148}{10}}\)

Ale teraz po próbie wyliczenia którejkolwiek z pozostałych niewiadomych wychodzą mi sprzeczności.
Na przykład:
\(\displaystyle{ -11a+22b-20* \frac{28}{10} =20 \\ \\ 22b=76+11a \\ \\ b= \frac{76+11a}{22}}\)

Wstawiam to "b" do trzeciego równania i wychodzi:
\(\displaystyle{ -7a+14*( \frac{76+11a}{22} ) =-15 \\ \\ -7a+7*( \frac{76+11a}{11} ) =-15 \\ \\ -77a+532+77a=-165}\)

I tak w każdym równaniu...
Jak mam to liczyć ???

[marcinz]

Nie sprawdzałem twoich obliczeń, ale to, że wychodzi ci sprzeczność to chyba nie problem. Znaczy tylko tyle, że nie ma rozwiązania. Można to zresztą zauważyć bez liczenia tego układu równań, bo
\(\displaystyle{ \det \left[\begin{array}{ccc}0&0&10\\-11&22&-20\\-7&14&0\end{array}\right]=0, \det \left[\begin{array}{ccc}28&-3&148\\20&-9&206\\-15&10&-39\end{array}\right]=-31302}\). Gdyby istniało \(\displaystyle{ X}\) spełniające tą równość to mielibyśmy \(\displaystyle{ 0=\det(A)\det(X^T)=\det(AX^T)=\det(B)=-31302}\) (\(\displaystyle{ A,B}\) to odpowiednie macierze), co jest niemożliwe.