Rzut ortogonalny wektora

[emelcia]

I jeszcze jeden problem:
Wyznacz rzut ortogonalny wektora \(\displaystyle{ x^{2}}\) na podprzestrzeni wielomianowej stopnia co najwyżej 1 z iloczynem skalarnym \(\displaystyle{ <p,q> = p(0)q(0) + p(1)q(1) + p(2)q(2)}\).
Jakby ktoś wyraził chęć pomocy, to byłabym wdzięczna

Ach, i jeszcze pytanko: "liniowo niezależne wektory własne macierzy A odpowiadają jej różnym wartościom własnym" - prawda to czy fałsz?

[Spektralny]

"liniowo niezależne wektory własne macierzy A odpowiadają jej różnym wartościom własnym"
tak, oczywiście.

Co do zadania, to rozumiem, że jesteśmy w trójwymiarowj przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej 2? Jeżeli tak, to zortogonalizuj najpierw bazę rozważanej podprzestrzeni \(\displaystyle{ \{1, x\}}\) a następnie wyznacz dopełnienie ortogonalne (co jest proste). Jeżeli przestrzeń jest większa, to też nieproblem tylko rachunków więcej.