Jądro i obraz przekształcenia liniowego - prosty przykład

[Archie]

\(\displaystyle{ L : R^{3} \rightarrow R^{2} \\ L(x,y,z)=(x+y,y+z)}\)

Jądro wyjdzie

\(\displaystyle{ KerL = \left\{ (x,y,x); x,y \in R\right\} ?}\)

A jaki będzie obraz?

[fon_nojman]

\(\displaystyle{ \text{Ker} L=\{(x,-x,x): x\in \mathbb{R}\}.}\)
Obraz
\(\displaystyle{ (x+y,y+z)=(x+y)(1,0)+(y+z)(0,1)}\) czyli \(\displaystyle{ \text{Im} L=\mathbb{R}^2.}\)