wyznacznik macierzy

garf99 · Post autor: **garf99** » 7 sty 2007, o 19:12

Obliczyc wyznacznik :
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}2&2&1&3\\-1&1&2&4\\2&1&-2&1\\3&1&0&3\end{array}\right|}\)

Wojteks · Post autor: **Wojteks** » 7 sty 2007, o 19:33

Pierwszy wiersz mnozysz przez -2 i dodajesz do drugiego wiersza, pozniej pierwszy wiersz mnozysz przez 2 i dodajesz do 3 wiersza... w ten sposob zredukuje Ci sie pierwszy wiersz i trzecia kolumna...
zostanie wiec:
|-5 -3 -2|
| 6 5 7 |
| 3 1 3 |

i z tego obliczasz wyznacznik Sarrusem i wyjdzie det=-31

garf99 · Post autor: **garf99** » 7 sty 2007, o 19:51

Wlasnie znalazlem moje zadanie w ksiazce, i jest wynik : -95... No, tylko nie jest pokazane jak dojsc do tego, a ja tez nie wiem. Pisze ze nalezy zastosowac rozwiniecie Laplace'a , ale jak to stosuje to calkiem inny wynik mi wychodzi

jasny · Post autor: **jasny** » 7 sty 2007, o 21:55

No to widocznie błąd w odpowiedziach, wo wyznacznik jest równy -31...

bat_s · Post autor: **bat_s** » 8 sty 2007, o 22:09

Aby nie tworzyć nowego tematu kontynuuję temat wyznaczników macierzy.

Jak obliczyć wyznacznik macierzy niekwadratowej?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}0&-4&-2&-3\\2&-1&0&-1\\1&3&2&2\end{array}\right]}\)

jasny · Post autor: **jasny** » 8 sty 2007, o 22:13

Macierze takie nie mają wyznaczników.

bat_s · Post autor: **bat_s** » 8 sty 2007, o 22:45

jasny pisze:Macierze takie nie mają wyznaczników.

Zadanie polega na rozwiązaniu układu równań stosując wzory Cramera.
Skoro takie macierze nie mają wyznaczników, nie mozna tego układu rozwiązać korzystając z wzorów Cramera. Czy może jednak jest jakiś sposob?

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\qquad-4x_{2}-2x_{3}-3x_{4}=6\\2x_{1}-x_{2}\qquad\quad-x_{4}=2\\x_{1}+3x_{2}+2x_{3}+2x_{4}=-2\end{array},}\)

liu · Post autor: **liu** » 9 sty 2007, o 00:00

Jest. Na przykład eliminacja Gaussa.