Baza przestrzeni

achillespl · Post autor: **achillespl** » 4 cze 2011, o 11:28

Może mi ktoś pomóc z tym zadaniem?

Znajdź bazę przestrzeni \(\displaystyle{ lin\left\{ x ^{3}-2x, x ^{3}-x-1, 2x-2, x ^{2}+3, x ^{2}+4x-1 \right\}}\) a otrzymany układ wektorów uzupełnij do bazy \(\displaystyle{ R _{3} \left[ x\right]}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 4 cze 2011, o 11:49

A jaki masz z nim problem? Przecież wiesz, co masz zrobić.

achillespl · Post autor: **achillespl** » 4 cze 2011, o 11:55

Nie wiem czy dobrze to zrobiłem, ale po eliminacji został mi układ 3 wektorów \(\displaystyle{ (x ^{3} -2x), (x ^{3}-x-1), (x ^{2} +3)}\). Jak teraz uzupełnić to do bazy \(\displaystyle{ R _{3} [x]}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 4 cze 2011, o 12:34

Na oko widać, że potrzebujesz tylko wielomianu stałego, czyli na przykład jedynki.

achillespl · Post autor: **achillespl** » 4 cze 2011, o 12:41

A jak do tego dojść, jeśli nie widać "na oko"? I jak sprawdzić czy jak dodam jakiś wektor to czy układ generuje całą przestrzeń?