Macierz przejścia

[aguuuuuusia]

Witam
czy może ktoś mi pomóc dowieść takiego twierdzenia:
Jeśli A macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ \alpha}\) do bazy \(\displaystyle{ \beta}\) to A odwracalna.

nie wiem jak pokazać ze ta A jest odwracalna prosze o pomoc:)
z góry dziekuje:)

[szw1710]

Potraktuj tę samą przestrzeń dwukrotnie: raz w jednej bazie, a raz w drugiej. Wtedy na macierz przejścia można popatrzeć jako na macierz izomorfizmu dwóch przestrzeni tego samego wymiaru. Więc musi być to macierz nieosobliwa. A macierz nieosobliwa jest odwracalna.