Wyznacznik macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 27 lut 2011, o 17:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 1 raz
Wyznacznik macierzy
Prosze o pomoc w obliczeniu wyznacznika macierzy,a przynajmniej o wypisanie operacji elementarnych bo z tym mam najwiekszy problem i nigdy wynik nie chce mi wyjść taki jaki powinien
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}2&1&2&3&2\\3&-2&7&5&-1\\3&-1&-5&-3&-2\\5&-6&4&2&-4\\2&-3&3&1&-2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}2&1&2&3&2\\3&-2&7&5&-1\\3&-1&-5&-3&-2\\5&-6&4&2&-4\\2&-3&3&1&-2\end{array}\right]}\)
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Wyznacznik macierzy
Doprowadź do tego, aby w jakimś wierszu lub w jakiejś kolumnie była jedynka i same zera, następnie skorzystaj ze wzoru Laplace'a na rozwinięcie wyznacznika macierzy.
- Hondo
- Użytkownik
- Posty: 307
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 02:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 14 razy
Wyznacznik macierzy
robisz podobnie jak macierze 4x4 czyli zerujesz kolumnę tak, żeby jeden element był niezerowy. Następne mnożysz ten element razy \(\displaystyle{ (-1) ^{k+w}*[4x4]}\) i podobnie znowu zerujesz jedną kolumnę zostawiając jeden element. Mnożysz ten element przez \(\displaystyle{ (-1) ^{k+w}*det[3x3]}\)
k-numer kolumny
w-numer wiersza
[4x4] macierz 4x4
[3x3] macierz 4x4
Najlepiej zapisz jak to robisz to zobaczymy gdzie jest błąd.
k-numer kolumny
w-numer wiersza
[4x4] macierz 4x4
[3x3] macierz 4x4
Najlepiej zapisz jak to robisz to zobaczymy gdzie jest błąd.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Wyznacznik macierzy
Dążysz do uzyskania macierzy trójkątnej, wykorzystujesz oczywisty warunek: \(\displaystyle{ a - b = 0 \Leftrightarrow a = b}\)
W taki sposób wyzerujesz elementy pierwszej kolumny:
\(\displaystyle{ W_{5} - W _{1} \\ \\
W_{4} - \frac{5}{2}W_{1} \\ \\
W_{3} - \frac{3}{2}W_{1} \ (alternatywnie: \ W_{3} - W_{2}) \\ \\
W_{2} - \frac{3}{2}W_{1} \\}\)
Zrób podobnie dla następnych kolumn.
W taki sposób wyzerujesz elementy pierwszej kolumny:
\(\displaystyle{ W_{5} - W _{1} \\ \\
W_{4} - \frac{5}{2}W_{1} \\ \\
W_{3} - \frac{3}{2}W_{1} \ (alternatywnie: \ W_{3} - W_{2}) \\ \\
W_{2} - \frac{3}{2}W_{1} \\}\)
Zrób podobnie dla następnych kolumn.
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 27 lut 2011, o 17:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 1 raz
Wyznacznik macierzy
Ok wychodzi \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}2&1&2&3&2\\0& \frac{-7}{2} &4& \frac{1}{2} &-4\\0& \frac{-5}{2} &-8& \frac{-15}{2} &-5\\0& \frac{-21}{2} &-1&-3&-9\\0&-4&1&-2&-4\end{array}\right]}\)
Czy moge zrobić \(\displaystyle{ 2 *(-1) ^{1+1}*}\) macierz 4x4 ???
Czy moge zrobić \(\displaystyle{ 2 *(-1) ^{1+1}*}\) macierz 4x4 ???
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 27 lut 2011, o 17:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 1 raz
Wyznacznik macierzy
Spróbuje, zobaczymy co z tego wyjdzie... moge wykonywac operacje na kolumnach? Czy musze trzymać sie cały czas wierszy?
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 27 lut 2011, o 17:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 1 raz
Wyznacznik macierzy
A więc
\(\displaystyle{ 2*(-1) ^{1+1}}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc} \frac{-7}{2} &4& \frac{1}{2} &-4\\ \frac{-5}{2} &-8& \frac{-15}{2} &-5\\ \frac{-21}{2} &-1&-3&-9\\-4&1&-2&-4\end{array}\right]}\)
Nastepnie wyzerowałam elementy 2 kolumny poprzez operacje
\(\displaystyle{ W _{2} + 2W _{1}}\)
\(\displaystyle{ W _{3} + \frac{1}{4} W _{1}}\)
\(\displaystyle{ W _{4} - \frac{1}{4} W _{1}}\)
Potem
\(\displaystyle{ 2*4*(-1) ^{1+2}}\) * \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} \frac{-19}{2} & \frac{-13}{2} &-13\\ \frac{-91}{8} & \frac{-23}{8} &-10\\ \frac{-25}{8} & \frac{-17}{8} &-3\end{array}\right]}\)
A nastepnie z metody Sarrusa.... wynik wyszedł całkiem inny, gdzie robie bląd ?
\(\displaystyle{ 2*(-1) ^{1+1}}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc} \frac{-7}{2} &4& \frac{1}{2} &-4\\ \frac{-5}{2} &-8& \frac{-15}{2} &-5\\ \frac{-21}{2} &-1&-3&-9\\-4&1&-2&-4\end{array}\right]}\)
Nastepnie wyzerowałam elementy 2 kolumny poprzez operacje
\(\displaystyle{ W _{2} + 2W _{1}}\)
\(\displaystyle{ W _{3} + \frac{1}{4} W _{1}}\)
\(\displaystyle{ W _{4} - \frac{1}{4} W _{1}}\)
Potem
\(\displaystyle{ 2*4*(-1) ^{1+2}}\) * \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} \frac{-19}{2} & \frac{-13}{2} &-13\\ \frac{-91}{8} & \frac{-23}{8} &-10\\ \frac{-25}{8} & \frac{-17}{8} &-3\end{array}\right]}\)
A nastepnie z metody Sarrusa.... wynik wyszedł całkiem inny, gdzie robie bląd ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Wyznacznik macierzy
sprawdź czwarty wierszrenia215 pisze:Ok wychodzi \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}2&1&2&3&2\\0& \frac{-7}{2} &4& \frac{1}{2} &-4\\0& \frac{-5}{2} &-8& \frac{-15}{2} &-5\\0& \frac{-21}{2} &-1&-3&-9\\0&-4&1&-2&-4\end{array}\right]}\)
Czy moge zrobić \(\displaystyle{ 2 *(-1) ^{1+1}*}\) macierz 4x4 ???
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 27 lut 2011, o 17:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 1 raz
Wyznacznik macierzy
\(\displaystyle{ \frac{-17}{2} zamiast \frac{-21}{2} i \frac{19}{2} zamiast -3 ??}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Wyznacznik macierzy
\(\displaystyle{ - \frac{11}{2}}\) zamiast \(\displaystyle{ -3}\)-- 2 czerwca 2011, 15:21 --Możesz się pozbyć ułamków, mnożąc wiersz lub kolumnę przez odpowiednią liczbę. Pamiętaj jednak o tym, żeby na końcu wartość wyznacznika podzielić przez tę samą liczbę.