Wyznacznik macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
renia215
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 27 lut 2011, o 17:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

Wyznacznik macierzy

Post autor: renia215 »

Prosze o pomoc w obliczeniu wyznacznika macierzy,a przynajmniej o wypisanie operacji elementarnych bo z tym mam najwiekszy problem i nigdy wynik nie chce mi wyjść taki jaki powinien

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}2&1&2&3&2\\3&-2&7&5&-1\\3&-1&-5&-3&-2\\5&-6&4&2&-4\\2&-3&3&1&-2\end{array}\right]}\)
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: cosinus90 »

Doprowadź do tego, aby w jakimś wierszu lub w jakiejś kolumnie była jedynka i same zera, następnie skorzystaj ze wzoru Laplace'a na rozwinięcie wyznacznika macierzy.
Awatar użytkownika
Hondo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 307
Rejestracja: 22 lut 2010, o 02:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 14 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: Hondo »

robisz podobnie jak macierze 4x4 czyli zerujesz kolumnę tak, żeby jeden element był niezerowy. Następne mnożysz ten element razy \(\displaystyle{ (-1) ^{k+w}*[4x4]}\) i podobnie znowu zerujesz jedną kolumnę zostawiając jeden element. Mnożysz ten element przez \(\displaystyle{ (-1) ^{k+w}*det[3x3]}\)

k-numer kolumny
w-numer wiersza

[4x4] macierz 4x4
[3x3] macierz 4x4

Najlepiej zapisz jak to robisz to zobaczymy gdzie jest błąd.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: aalmond »

Dążysz do uzyskania macierzy trójkątnej, wykorzystujesz oczywisty warunek: \(\displaystyle{ a - b = 0 \Leftrightarrow a = b}\)

W taki sposób wyzerujesz elementy pierwszej kolumny:

\(\displaystyle{ W_{5} - W _{1} \\ \\
W_{4} - \frac{5}{2}W_{1} \\ \\
W_{3} - \frac{3}{2}W_{1} \ (alternatywnie: \ W_{3} - W_{2}) \\ \\
W_{2} - \frac{3}{2}W_{1} \\}\)


Zrób podobnie dla następnych kolumn.
renia215
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 27 lut 2011, o 17:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

Wyznacznik macierzy

Post autor: renia215 »

Ok wychodzi \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}2&1&2&3&2\\0& \frac{-7}{2} &4& \frac{1}{2} &-4\\0& \frac{-5}{2} &-8& \frac{-15}{2} &-5\\0& \frac{-21}{2} &-1&-3&-9\\0&-4&1&-2&-4\end{array}\right]}\)
Czy moge zrobić \(\displaystyle{ 2 *(-1) ^{1+1}*}\) macierz 4x4 ???
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: aalmond »

Możesz. Jeżeli Ci tak łatwiej?
renia215
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 27 lut 2011, o 17:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

Wyznacznik macierzy

Post autor: renia215 »

Spróbuje, zobaczymy co z tego wyjdzie... moge wykonywac operacje na kolumnach? Czy musze trzymać sie cały czas wierszy?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: aalmond »

Przy obliczaniu wyznacznika możesz działać również na kolumnach.
renia215
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 27 lut 2011, o 17:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

Wyznacznik macierzy

Post autor: renia215 »

Ok a dodawanie też wchodzi w gre czy tylko odejmowanie??
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: aalmond »

Tak. Odejmowanie to w końcu też dodawanie
renia215
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 27 lut 2011, o 17:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

Wyznacznik macierzy

Post autor: renia215 »

A więc

\(\displaystyle{ 2*(-1) ^{1+1}}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc} \frac{-7}{2} &4& \frac{1}{2} &-4\\ \frac{-5}{2} &-8& \frac{-15}{2} &-5\\ \frac{-21}{2} &-1&-3&-9\\-4&1&-2&-4\end{array}\right]}\)

Nastepnie wyzerowałam elementy 2 kolumny poprzez operacje
\(\displaystyle{ W _{2} + 2W _{1}}\)
\(\displaystyle{ W _{3} + \frac{1}{4} W _{1}}\)
\(\displaystyle{ W _{4} - \frac{1}{4} W _{1}}\)

Potem
\(\displaystyle{ 2*4*(-1) ^{1+2}}\) * \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} \frac{-19}{2} & \frac{-13}{2} &-13\\ \frac{-91}{8} & \frac{-23}{8} &-10\\ \frac{-25}{8} & \frac{-17}{8} &-3\end{array}\right]}\)
A nastepnie z metody Sarrusa.... wynik wyszedł całkiem inny, gdzie robie bląd ?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: aalmond »

renia215 pisze:Ok wychodzi \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}2&1&2&3&2\\0& \frac{-7}{2} &4& \frac{1}{2} &-4\\0& \frac{-5}{2} &-8& \frac{-15}{2} &-5\\0& \frac{-21}{2} &-1&-3&-9\\0&-4&1&-2&-4\end{array}\right]}\)
Czy moge zrobić \(\displaystyle{ 2 *(-1) ^{1+1}*}\) macierz 4x4 ???
sprawdź czwarty wiersz
renia215
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 27 lut 2011, o 17:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

Wyznacznik macierzy

Post autor: renia215 »

\(\displaystyle{ \frac{-17}{2} zamiast \frac{-21}{2} i \frac{19}{2} zamiast -3 ??}\)
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wyznacznik macierzy

Post autor: aalmond »

\(\displaystyle{ - \frac{11}{2}}\) zamiast \(\displaystyle{ -3}\)-- 2 czerwca 2011, 15:21 --Możesz się pozbyć ułamków, mnożąc wiersz lub kolumnę przez odpowiednią liczbę. Pamiętaj jednak o tym, żeby na końcu wartość wyznacznika podzielić przez tę samą liczbę.
renia215
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 27 lut 2011, o 17:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

Wyznacznik macierzy

Post autor: renia215 »

Aa faktycznie,dzięki wielkie za pomoc:)
ODPOWIEDZ