Jak sprawdzić czy wektory są niezależne w dużych zbiorach?

[Kangurooo]

Czy istnieje algorytm na sprawdzenie czy wektory są liniowo niezależne, gdy ich liczba wynosi np. 5000 albo 10 000 w przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{2}}\)?
Pozdrawiam

[Qń]

Jeśli w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) mamy więcej niż dwa wektory to na pewno są liniowo zależne.

Q.

[Kangurooo]

Dziękuję, za bardzo starałem się to uprościć, to nie jest przestrzeń \(\displaystyle{ R^{2}}\).

Istota problemu jest taka, że dysponując wektorami (np sztuk 5000) chciałbym zbadać czy są liniowo niezależne.
Poznając sposób, algorytm dający się sprowadzić do wzoru, mógłbym napisać program, który by mi to wyliczył.

[aalmond]

Wszystko sprowadza się do obliczenia wyznacznika

-- 1 czerwca 2011, 16:08 --

oczywiście przy założeniu, że ilość wektorów jest równa \(\displaystyle{ n}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{n}}\)-- 1 czerwca 2011, 16:21 --Jest jeszcze jeden przypadek, gdy liczba wektorów jest mniejsza od \(\displaystyle{ n}\). Na to też jest sposób.

[Zordon]

Rząd macierzy, eliminacja Gaussa. Szukaj pod tymi słowami kluczowymi.

[Ein]

Jeśli w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) mamy więcej niż dwa wektory to na pewno są liniowo zależne.

Zależy nad jakim ciałem Jak nad \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\) to powyższe nie jest prawdą...