Czy istnieje algorytm na sprawdzenie czy wektory są liniowo niezależne, gdy ich liczba wynosi np. 5000 albo 10 000 w przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{2}}\)?
Pozdrawiam
Jak sprawdzić czy wektory są niezależne w dużych zbiorach?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Jak sprawdzić czy wektory są niezależne w dużych zbiorach?
Jeśli w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) mamy więcej niż dwa wektory to na pewno są liniowo zależne.
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 17 maja 2011, o 14:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: internet
- Podziękował: 4 razy
Jak sprawdzić czy wektory są niezależne w dużych zbiorach?
Dziękuję, za bardzo starałem się to uprościć, to nie jest przestrzeń \(\displaystyle{ R^{2}}\).
Istota problemu jest taka, że dysponując wektorami (np sztuk 5000) chciałbym zbadać czy są liniowo niezależne.
Poznając sposób, algorytm dający się sprowadzić do wzoru, mógłbym napisać program, który by mi to wyliczył.
Istota problemu jest taka, że dysponując wektorami (np sztuk 5000) chciałbym zbadać czy są liniowo niezależne.
Poznając sposób, algorytm dający się sprowadzić do wzoru, mógłbym napisać program, który by mi to wyliczył.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Jak sprawdzić czy wektory są niezależne w dużych zbiorach?
Wszystko sprowadza się do obliczenia wyznacznika
-- 1 czerwca 2011, 16:08 --
oczywiście przy założeniu, że ilość wektorów jest równa \(\displaystyle{ n}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{n}}\)-- 1 czerwca 2011, 16:21 --Jest jeszcze jeden przypadek, gdy liczba wektorów jest mniejsza od \(\displaystyle{ n}\). Na to też jest sposób.
-- 1 czerwca 2011, 16:08 --
oczywiście przy założeniu, że ilość wektorów jest równa \(\displaystyle{ n}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{n}}\)-- 1 czerwca 2011, 16:21 --Jest jeszcze jeden przypadek, gdy liczba wektorów jest mniejsza od \(\displaystyle{ n}\). Na to też jest sposób.
-
- Użytkownik
- Posty: 1358
- Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 222 razy
Jak sprawdzić czy wektory są niezależne w dużych zbiorach?
Zależy nad jakim ciałem Jak nad \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\) to powyższe nie jest prawdą...Qń pisze:Jeśli w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) mamy więcej niż dwa wektory to na pewno są liniowo zależne.