Potrafi ktoś wskazać błąd? Bo wychodzi mi macierz rzędu 2, a macierz podstawowa jest rzędu 3.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&6&-2&5\\4&0&4&-2\\7&2&0&2\\-6&3&-3&3\end{array}\right]}\)
1. Pierwszy wiersz mnożymy razy pewne skalary dodając do 2,3,4 wiersza, aby wyzerować tą kolumnę, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&6&-2&5\\0&-24&12&-22\\0&-40&14&-33\\0&39&-15&33\end{array}\right]}\)
2. Dodajemy 4. wiersz do 3. i 2. do 4. otrzymując:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&6&-2&5\\0&-24&12&-22\\0&-1&-1&0\\0&15&-3&11\end{array}\right]}\)
3. Zamieniamy wiersze miejscami 2. z 3. do 3.(nowego) dodajemy 4. Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&6&-2&5\\0&1&1&0\\0&-9&9&-11\\0&15&-3&11\end{array}\right]}\)
4. Do pierwszego dodajemy -6*2.wiersz , do 3.go dodajemy 9*2. wiersz, do 4. dodajemy -15*2.wiersz i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&-8&5\\0&1&1&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{array}\right]}\)
EDIT:
Problem rozwiązany, w 4. punkcie źle policzyłem -15*2.wiersz+4.wiersz