mam problem z zadaniem a jutro zaliczenie wiec prosze o pomoc zadanie jest nastepujace:
Niech V bedzie zbiorem liczb rzeczywistych dodatnich. Okreslamy dzialania • oraz *
1) Λ x • y=xy
x,yεV
2) Λ Λ α * x= x do potegi α
αεR xεV
Zabdac czy (V, R, •, *) jest przestrzenia lniowa
Z gory dziekuje
Zbadać czy jest przestrzenią liniowa
-
bucu1984
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 7 sty 2007, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Pomógł: 1 raz
Zbadać czy jest przestrzenią liniowa
dzialania wewnetrzne i zewnetrzne sa oczywiste bo w tym przypadku VxV-->V tez daje liczbe rzeczywista, dzialanie zewnetrzne VxK-->V bo x do jakiejs potegi to tez bedzie l rzeczywista
1)czy V jest grupa abelowa oczywiscie jest bo mnozenie w ciele licz rzeczywistych jest laczne elementem neutralnym jest 1 a elementem przeciwnym do kazdego x rzeczywistego jest 1/x ktory rowniez nalezy do rzeczywistych dodatnich oczywiscie mnozenie to jest tez przemienne stad wiemy ze V to grupa abelowa,
kolejny warunek
- Λα,β i Λx,y (α•β)*x=x^α•β=x^α•x^β
- Λα Λx,y α*(x•y)=(x•y)^α=x^α•y^α
- Λα,β Λx α*(β*x)=α*(x^β)=x^α•β=(α•β)*x
- Λx 1*x=x^1=x
na tej podstawie wnioskujemy ze jest to przestrzen wektorowa czyli liniowa pozdrawiam
1)czy V jest grupa abelowa oczywiscie jest bo mnozenie w ciele licz rzeczywistych jest laczne elementem neutralnym jest 1 a elementem przeciwnym do kazdego x rzeczywistego jest 1/x ktory rowniez nalezy do rzeczywistych dodatnich oczywiscie mnozenie to jest tez przemienne stad wiemy ze V to grupa abelowa,
kolejny warunek
- Λα,β i Λx,y (α•β)*x=x^α•β=x^α•x^β
- Λα Λx,y α*(x•y)=(x•y)^α=x^α•y^α
- Λα,β Λx α*(β*x)=α*(x^β)=x^α•β=(α•β)*x
- Λx 1*x=x^1=x
na tej podstawie wnioskujemy ze jest to przestrzen wektorowa czyli liniowa pozdrawiam