Siemka,
na czym polega obliczanie rzędu macierzy. Proszę mi to wytłumaczyć na tym przykładzie:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\-1&2&1&7\\2&0&3&3\end{bmatrix}}\)
Rząd macierzy
- Hondo
- Użytkownik
- Posty: 307
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 02:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 14 razy
Rząd macierzy
Rząd macierzy jest równy najwiekszemu niezerowemu minorowi
\(\displaystyle{ det \begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\-1&2&1&7\\2&0&3&3\end{bmatrix}=0}\)
ponieważ wyznacznik największego możliwego minora 4x4 = 0 więc rzad macierzy jest mniejszy od 4.
\(\displaystyle{ det \begin{bmatrix}1&-1&2\\0&2&-2\\-1&2&1\end{bmatrix}=8}\)
mamy niezerowy minor stopnia 3 tak wiec rzad tej macierzy =3
\(\displaystyle{ det \begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\-1&2&1&7\\2&0&3&3\end{bmatrix}=0}\)
ponieważ wyznacznik największego możliwego minora 4x4 = 0 więc rzad macierzy jest mniejszy od 4.
\(\displaystyle{ det \begin{bmatrix}1&-1&2\\0&2&-2\\-1&2&1\end{bmatrix}=8}\)
mamy niezerowy minor stopnia 3 tak wiec rzad tej macierzy =3
Ostatnio zmieniony 28 maja 2011, o 19:18 przez Hondo, łącznie zmieniany 1 raz.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rząd macierzy
Rząd macierzy można policzyć zliczając ilość liniowo niezależnych kolumn bądź wierszy
\(\displaystyle{ r\begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\-1&2&1&7\\2&0&3&3\end{bmatrix}\\=r\begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\0&1&3&6\\2&0&3&3\end{bmatrix}\\r\begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\0&1&3&6\\0&2&-1&5\end{bmatrix}\\=1+r\begin{bmatrix}2&-2&4\\1&3&6\\2&-1&5\end{bmatrix}\\
=1+r\begin{bmatrix}0&-8&-8\\1&3&6\\2&-1&5\end{bmatrix}\\=1+r\begin{bmatrix}0&-8&-8\\1&3&6\\0&-7&-7\end{bmatrix}\\=2+r\begin{bmatrix}-8&-8\\-7&-7\end{bmatrix}\\=2+r\begin{bmatrix}-8&-8\end{bmatrix}\\
r\begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\-1&2&1&7\\2&0&3&3\end{bmatrix}=3}\)
\(\displaystyle{ r\begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\-1&2&1&7\\2&0&3&3\end{bmatrix}\\=r\begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\0&1&3&6\\2&0&3&3\end{bmatrix}\\r\begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\0&1&3&6\\0&2&-1&5\end{bmatrix}\\=1+r\begin{bmatrix}2&-2&4\\1&3&6\\2&-1&5\end{bmatrix}\\
=1+r\begin{bmatrix}0&-8&-8\\1&3&6\\2&-1&5\end{bmatrix}\\=1+r\begin{bmatrix}0&-8&-8\\1&3&6\\0&-7&-7\end{bmatrix}\\=2+r\begin{bmatrix}-8&-8\\-7&-7\end{bmatrix}\\=2+r\begin{bmatrix}-8&-8\end{bmatrix}\\
r\begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\-1&2&1&7\\2&0&3&3\end{bmatrix}=3}\)