Rząd macierzy

[mistakers]

Siemka,
na czym polega obliczanie rzędu macierzy. Proszę mi to wytłumaczyć na tym przykładzie:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\-1&2&1&7\\2&0&3&3\end{bmatrix}}\)

[miki999]

Wikipedia: maksymalna liczba liniowo niezależnych wektorów tworzących kolumny danej macierzy.

Czego w tej definicji nie rozumiesz?

[Hondo]

Rząd macierzy jest równy najwiekszemu niezerowemu minorowi

\(\displaystyle{ det \begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\-1&2&1&7\\2&0&3&3\end{bmatrix}=0}\)

ponieważ wyznacznik największego możliwego minora 4x4 = 0 więc rzad macierzy jest mniejszy od 4.

\(\displaystyle{ det \begin{bmatrix}1&-1&2\\0&2&-2\\-1&2&1\end{bmatrix}=8}\)

mamy niezerowy minor stopnia 3 tak wiec rzad tej macierzy =3

[Mariusz M]

Rząd macierzy można policzyć zliczając ilość liniowo niezależnych kolumn bądź wierszy


\(\displaystyle{ r\begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\-1&2&1&7\\2&0&3&3\end{bmatrix}\\=r\begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\0&1&3&6\\2&0&3&3\end{bmatrix}\\r\begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\0&1&3&6\\0&2&-1&5\end{bmatrix}\\=1+r\begin{bmatrix}2&-2&4\\1&3&6\\2&-1&5\end{bmatrix}\\
=1+r\begin{bmatrix}0&-8&-8\\1&3&6\\2&-1&5\end{bmatrix}\\=1+r\begin{bmatrix}0&-8&-8\\1&3&6\\0&-7&-7\end{bmatrix}\\=2+r\begin{bmatrix}-8&-8\\-7&-7\end{bmatrix}\\=2+r\begin{bmatrix}-8&-8\end{bmatrix}\\
r\begin{bmatrix}1&-1&2&-1\\0&2&-2&4\\-1&2&1&7\\2&0&3&3\end{bmatrix}=3}\)