ukladu rownan

buchra · Post autor: **buchra** » 28 maja 2011, o 14:17

\(\displaystyle{ \begin{cases}6x+5y+2z+3t=1 \\ 3x+4y+z+2t=3 \\ 3x-2y+z=-7 \\ 9x+y+3z+2t=2 \end{cases}}\)

Jak wyliczyc takie rownania, pierwsza kolumna sie zeruje wiec nie bedzie wyznacznika 4x4 co dalej trzeba z tym zrobic? by wyliczyc te niewiadome? Prosze o pomoc i z gory dziekuje.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 maja 2011, o 14:31

Lepiej na wierszach wykonuj operacje. Pokaż jak wygląda macierz, gdy się juz jakis wiersz wyzeruje

buchra · Post autor: **buchra** » 28 maja 2011, o 14:46

Nie moge znalesc takiej zaleznosci, kominuje juz z pol godziny i nic, ale nie mozna wyzerowac kolumny? bo wiadac ze 1 kolumna rowna sie 3*3 wiec sie zeruje jedna niewiadoma. Nie mozna w ten sposob?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 28 maja 2011, o 14:54

Pisałeś coś o wyznaczniku więc chcesz korzystać ze wzorów Cramera ?

Jeżeli wyznacznik macierzy głównej układu jest zerowy to układ nie jest w postaci Cramera
i trzeba go do takowej postaci sprowadzić

Zacznij od liczenia rzędów macierzy (głównej i rozszerzonej)

(Rząd możesz policzyć zliczając ilość liniowo niezależnych wierszy bądź kolumn
albo sprowadzając macierz do postaci schodkowej)

Jeżeli rzędy są różne układ sprzeczny
Jeżeli równe to wybierasz nieosobliwą podmacierz kwadratową o stopniu równym rzędom macierzy
Nadmiarowe równania skreślasz a nadmiarowe nie wiadome przenosisz do kolumny wyrazów wolnych

Teraz gdy układ jest postaci Cramera liczysz wyznaczniki

wyznacznik macierzy głównej układu
wyznaczniki macierzy powstałych z macierzy głównej układu przez zastąpienie
i-tej kolumny kolumną wyrazów wolnych

Odrobinę szybciej byłoby skorzystać z eliminacji Gaussa albo
z jakiegoś rozkładu macierzy ale z pierwszej wiadomości wnioskuję że trzeba było użyć wzorów Cramera

Układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases}3x+4y+2t=3-z \\ 3x-2y=-7-z \\ 9x+y+2t=2-3z \end{cases}}\)

jest już w postaci Cramera

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 maja 2011, o 15:07

\(\displaystyle{ II}\)równanie pomnóż przez \(\displaystyle{ (-2)}\)

\(\displaystyle{ III}\) równanie przez \(\displaystyle{ (-3)}\)

Dodaj \(\displaystyle{ I + II}\)
\(\displaystyle{ III + IV}\)

Będzie układ z dwiema niewiadomymi

buchra · Post autor: **buchra** » 28 maja 2011, o 15:10

Mozna do liczenia rzedow macierzy wziasc np: 1 wiersz 3 i 4? czy tylko na kolumnach tak mozna ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 maja 2011, o 15:13

Polecenie to rozwiąż układ, czy rozwiąż układ metodą...?

buchra · Post autor: **buchra** » 28 maja 2011, o 15:16

anna_ pisze:Polecenie to rozwiąż układ, czy rozwiąż układ metodą...?

Polecenie to rozwiaz uklad, ale jedynie poznawalismy uklady cramera wiec tylka ta znam.

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 maja 2011, o 15:17

Ale ten sposób, który podałam jest ze szkoły sredniej.

buchra · Post autor: **buchra** » 28 maja 2011, o 15:20

Ah teraz widze jak to chcesz rozwiac;] sprytnie, ale mam kolo z macierzy wiec mysle ze trzeba jednak z wzorami cramera tu pokombinowac;]

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 28 maja 2011, o 15:29

buchra,

Układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases}3x+4y+2t=3-z \\ 3x-2y=-7-z \\ 9x+y+2t=2-3z \end{cases}}\)

jest już w postaci Cramera

buchra · Post autor: **buchra** » 28 maja 2011, o 15:34

a mozna tak olac pierwsze rownanie?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 28 maja 2011, o 17:02

Skoro rzędy są równe trzy to mamy o jedno równanie za dużo
i gdy "olejemy pierwsze równanie" a niewiadome z przeniesiemy
do kolumny wyrazów wolnych to otrzymamy układ Cramera
Rozwiązanie tego układu będzie zależne od jednego parametru
Gdybyś użył eliminacji to zobaczyłbyś że to równanie można wyzerować

Możesz "olać pierwsze równanie" ponieważ jest ono kombinacją liniową
pozostałych równań

\(\displaystyle{ 2r_{1}=3r_{2}+r_{3}}\)

buchra · Post autor: **buchra** » 28 maja 2011, o 19:25

Przy liczeniu rzedu to mozemy wziasc np: 1 wiersz 3 i 4 czy takie operacje sa dozwolone tylko na kolumnach?