Wyznacznik macierzy o elementach nieparzystych

[tomazoo28]

Czy macierz stopnia 5 można wypełnić liczbami nieparzystymi tak, aby jej wyznacznik był równy \(\displaystyle{ 2012}\)?

Przypuszczam, że tak, ponieważ: \(\displaystyle{ 2012 = 4 \cdot 503}\), zatem zadanie sprowadza się do znalezienia macierzy o elementach parzystych, której wyznacznik jest równy \(\displaystyle{ 4}\). To jest możliwe, bo wartość tego wyznacznika jest równa sumie \(\displaystyle{ 5!=120}\)stu składników parzystych.
Udało mi się skonstruować taką macierz stopnia 3, ale 5ego już nie, nie wiem też jak przeprowadzić formalny dowód. Proszę o jakieś podpowiedzi. Istnieją jakieś metody budowania wyznaczników o żądanej wartości i spełniających nałożone warunki?

[tometomek91]

A może spróbuj skorzystać z definicji permutacyjnej wyznacznika.. ja tak próbowałem ugryźć to zadanie (nie bralem udziału w tym konkursie ) i właśnie wychodziło, że takie lczby nie istnieją Jak inne zadania? Mi najbardziej podobało się 1-sze i 4-te
Pozdrawiam.

[Kamil_B]

Osobiście nie robiłem z definicji permutacyjnej, ale kto wie- może się da

Odpowiedź:    

Nie można wypełnić tej macierzy liczbami nieparzystymi.

Wskazówka do rozwiązania:    

Odejmij wiersz 1. od wierszy numer 2,3,4,5 i zastanów się jakie liczby teraz znajdują się w tych wierszach.

[tomazoo28]

A może spróbuj skorzystać z definicji permutacyjnej wyznacznika.. ja tak próbowałem ugryźć to zadanie (nie bralem udziału w tym konkursie ) i właśnie wychodziło, że takie lczby nie istnieją Jak inne zadania? Mi najbardziej podobało się 1-sze i 4-te
Pozdrawiam.

Zadanka niczego sobie. Czwarte wręcz "kangurowe" Idę na ten konkurs raczej na żywioł, ale może coś się uda napisać. Kamil_B, w 1szym będą nieparzyste, w pozostałych parzyste - i co w związku z tym?

Byliście na prezentacji rozwiązań? Przegapiłem to. Powodzenia jutro:)

[Kamil_B]

Zauważ teraz, że jeśli w każdy element wiersza dzieli się przez jakąś liczbę to można ją wyciągnąć przed znak wyznacznika

Na omówieniu zadań jakiegoś szału nie było, choć spodobało mi się proste rozwiązanie zad. 4.

[tometomek91]

Ja też przegapiłem prezentacje rozwiązań, niestety mam w tym samym czasie wykłady co kółko :/ Chętnie zobaczyłbym wzorcówki, szczególnie do zadania 2 (wg mnie najtrudniejsze)

[tomazoo28]

Zauważ teraz, że jeśli w każdy element wiersza dzieli się przez jakąś liczbę to można ją wyciągnąć przed znak wyznacznika

Na omówieniu zadań jakiegoś szału nie było, choć spodobało mi się proste rozwiązanie zad. 4.

Teraz już rozumiem, dzięki Uparte dążenie w jednym kierunku zaślepia Dzięki temu dziś w naiwny sposób skopałem całkę.. Jak Wam poszło?

[tometomek91]

Nie brałem udziału w tym konkursie..
A kto bierze jutro udział w Mistrzostwach Wrocławia w Geometrii Elementarnej organizowanych przez UWr?