Wyznacznik macierzy o elementach nieparzystych
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 28 kwie 2009, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 23 razy
Wyznacznik macierzy o elementach nieparzystych
Czy macierz stopnia 5 można wypełnić liczbami nieparzystymi tak, aby jej wyznacznik był równy \(\displaystyle{ 2012}\)?
Przypuszczam, że tak, ponieważ: \(\displaystyle{ 2012 = 4 \cdot 503}\), zatem zadanie sprowadza się do znalezienia macierzy o elementach parzystych, której wyznacznik jest równy \(\displaystyle{ 4}\). To jest możliwe, bo wartość tego wyznacznika jest równa sumie \(\displaystyle{ 5!=120}\)stu składników parzystych.
Udało mi się skonstruować taką macierz stopnia 3, ale 5ego już nie, nie wiem też jak przeprowadzić formalny dowód. Proszę o jakieś podpowiedzi. Istnieją jakieś metody budowania wyznaczników o żądanej wartości i spełniających nałożone warunki?
Przypuszczam, że tak, ponieważ: \(\displaystyle{ 2012 = 4 \cdot 503}\), zatem zadanie sprowadza się do znalezienia macierzy o elementach parzystych, której wyznacznik jest równy \(\displaystyle{ 4}\). To jest możliwe, bo wartość tego wyznacznika jest równa sumie \(\displaystyle{ 5!=120}\)stu składników parzystych.
Udało mi się skonstruować taką macierz stopnia 3, ale 5ego już nie, nie wiem też jak przeprowadzić formalny dowód. Proszę o jakieś podpowiedzi. Istnieją jakieś metody budowania wyznaczników o żądanej wartości i spełniających nałożone warunki?
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Wyznacznik macierzy o elementach nieparzystych
A może spróbuj skorzystać z definicji permutacyjnej wyznacznika.. ja tak próbowałem ugryźć to zadanie (nie bralem udziału w tym konkursie ) i właśnie wychodziło, że takie lczby nie istnieją Jak inne zadania? Mi najbardziej podobało się 1-sze i 4-te
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Wyznacznik macierzy o elementach nieparzystych
Osobiście nie robiłem z definicji permutacyjnej, ale kto wie- może się da
Odpowiedź:
Wskazówka do rozwiązania:
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 28 kwie 2009, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 23 razy
Wyznacznik macierzy o elementach nieparzystych
Zadanka niczego sobie. Czwarte wręcz "kangurowe" Idę na ten konkurs raczej na żywioł, ale może coś się uda napisać. Kamil_B, w 1szym będą nieparzyste, w pozostałych parzyste - i co w związku z tym?tometomek91 pisze:A może spróbuj skorzystać z definicji permutacyjnej wyznacznika.. ja tak próbowałem ugryźć to zadanie (nie bralem udziału w tym konkursie ) i właśnie wychodziło, że takie lczby nie istnieją Jak inne zadania? Mi najbardziej podobało się 1-sze i 4-te
Pozdrawiam.
Byliście na prezentacji rozwiązań? Przegapiłem to. Powodzenia jutro:)
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Wyznacznik macierzy o elementach nieparzystych
Zauważ teraz, że jeśli w każdy element wiersza dzieli się przez jakąś liczbę to można ją wyciągnąć przed znak wyznacznika
Na omówieniu zadań jakiegoś szału nie było, choć spodobało mi się proste rozwiązanie zad. 4.
Na omówieniu zadań jakiegoś szału nie było, choć spodobało mi się proste rozwiązanie zad. 4.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Wyznacznik macierzy o elementach nieparzystych
Ja też przegapiłem prezentacje rozwiązań, niestety mam w tym samym czasie wykłady co kółko :/ Chętnie zobaczyłbym wzorcówki, szczególnie do zadania 2 (wg mnie najtrudniejsze)
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 28 kwie 2009, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 23 razy
Wyznacznik macierzy o elementach nieparzystych
Teraz już rozumiem, dzięki Uparte dążenie w jednym kierunku zaślepia Dzięki temu dziś w naiwny sposób skopałem całkę.. Jak Wam poszło?Kamil_B pisze:Zauważ teraz, że jeśli w każdy element wiersza dzieli się przez jakąś liczbę to można ją wyciągnąć przed znak wyznacznika
Na omówieniu zadań jakiegoś szału nie było, choć spodobało mi się proste rozwiązanie zad. 4.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Wyznacznik macierzy o elementach nieparzystych
Nie brałem udziału w tym konkursie..
A kto bierze jutro udział w Mistrzostwach Wrocławia w Geometrii Elementarnej organizowanych przez UWr?
A kto bierze jutro udział w Mistrzostwach Wrocławia w Geometrii Elementarnej organizowanych przez UWr?