równanie macierzy 2x2

radik90 · Post autor: **radik90** » 26 maja 2011, o 22:58

Witam!
Proszę was o pomoc.
Mam za zadanie rozwiązać względem macierzy X równanie metodą macierzy odwrotnej.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&-3\\8&-12\end{array}\right]}\)X = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&-6\\2&4\end{array}\right]}\)

Wyznacznik macierzy wynosi 0, czy w związku z tym nie można odwrócić macierzy? Jak rozwiązać to zadanie?

Z góry dziękuję za pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 maja 2011, o 23:04

Postac ogolna i mnozysz na chama

radik90 · Post autor: **radik90** » 26 maja 2011, o 23:43

Nic mi to nie mówi.
Może step by step?

Rozumiem że zamiast X mam wstawić macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\)

Wówczas otrzymam dwa układu równań z których wyjdzie sprzeczność. Tylko gdzie tu zastosowanie metody macierzy odwrotnej, skoro ona nie istnieje dla macierzy której wyznacznik wynosi 0?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 maja 2011, o 23:44

Step by step: jaka jest postać ogólna macierzy dwa na dwa?

radik90 · Post autor: **radik90** » 26 maja 2011, o 23:49

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\)

przepraszam, nie potrzebnie edytowałem swój post wyżej.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 maja 2011, o 23:50

No jak wychodzi sprzecznosc tzn, że takiej macierzy nie ma. Koniec zadania

radik90 · Post autor: **radik90** » 26 maja 2011, o 23:54

Czuli reasumując:
1. Liczę wyznacznik macierzy nr1. Okazuję się że wynosi ona 0
a)wyciągam wniosek, że macierz nie posiada macierzy odwrotnej. równianie ma nieskończenie wiele rozwiązań lub nie ma ich wcale.
2. Stosuję postać pierwotną i doprowadzam do dwóch równań. Wykazuję ich sprzeczność.
a) wyciągam wniosek, że nie nie istnieje taka macierz, która jest rozwiązaniem równania.

Jest OK?