zależność układów

borus87 · Post autor: **borus87** » 6 sty 2007, o 17:47

Profesor oddał nam koła (btw. oblałem ) i jedno zadanie, a raczej rozwiązanie u kolegi mnie zaciekawiło.
Zadanie wyglądało tak: Zbadaj liniową zależność układów:
\(\displaystyle{ \upsilon_1=(3,2,3)\,\upsilon_2=(2,2,2)\,\upsilon_3=(1,0,1)}\)
Odpowiedź kolegi to: niezależne i... max pkt. za zadanie.
Wg. mnie są zależne, bo tak już na 1 rzut oka v1=v2+v3
Mam racje? Jeśli nie to może mnie ktoś wyprowadzić z błędu i powiedzieć czemu nie? Jak nie zalicze poprawki w pon. to czarno widze swoja przyszlość :/

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 6 sty 2007, o 18:17

... le%C5%BCne

borus87 · Post autor: **borus87** » 6 sty 2007, o 20:57

czyli mam racje.... kolega sie pomylil, a prof mu przyznal racje bo:
\(\displaystyle{ detA ft[\begin{array}{ccc}3&2&3\\2&2&2\\1&0&1\end{array}\right] = 0}\)
A więc nie ma tu jednoznacznego rozwiązania. Zgadza sie? Prosze tylko o jasna odpowiedź tak lub nie.

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 6 sty 2007, o 23:08

w naszym przypadku:
\(\displaystyle{ detA=0\\detA_x=0\\detA_y=0\\detA_z=0}\)
Stad uklad jest nieoznaczony, zatem istnieje nieskonczenie wiele rozwiazan.
a tak na marginesie, to:
\(\displaystyle{ a(3,2,3)+b(2,2,2)+c(1,0,1)=(0,0,0)}\)
dla \(\displaystyle{ a=1\\b=-1\\c=-1}\)
Wniosek uklad jest liniowo zalezny.

borus87 · Post autor: **borus87** » 7 sty 2007, o 00:42

czyli kumpel ma fuksa ze mu sie upieklo
prof ma pecha bo strzelil zonka
a ja mam cien nadzieji, ze jednak poprawke zalicze
wielkie dzięki! punkcik ode mnie za pomoc