wartości własne

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Maniut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 2 lis 2009, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

wartości własne

Post autor: Maniut »

Witam, prosiłbym o sprawdzenie poprawności wykonania zadania:

Podaj wartości i wektory własne zadanej macierzy. Podaj krotności geometryczne i algebraiczne:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}\)

wartości własne, wyszło, że wielomian caharakterystyczny tej macierzy to: \(\displaystyle{ (t-1) ^{4}}\)

więc macierz

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)
posiada następujące wektory własne:

\(\displaystyle{ \lambda \left[\begin{array}{ccc}1\\0\\0\\0\end{array}\right] + \mu \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\1\\0\end{array}\right] + \gamma \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\0\\1\end{array}\right]}\)

Krotność algebraiczna = 4, natomiast geometryczna nie wiem jak policzyć.

Czy to jest dobrze zrobione?
Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

wartości własne

Post autor: fon_nojman »

Maniut pisze: \(\displaystyle{ \ldots}\)
więc macierz

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)
posiada następujące wektory własne:
\(\displaystyle{ \ldots}\)
Powinna być macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}.}\)

Co to jest krotność geometryczna?
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wartości własne

Post autor: miki999 »

Sądząc po zamieszczonych zadaniach są to polecenia z ostatniego kolokwium z matematyki dla 1. roku na WFAiIS UMK.

Macierz ta chyba jednak wyglądała tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&\red1\black\\0&0&0&1\end{bmatrix}.}\)
ODPOWIEDZ