Witam, prosiłbym o sprawdzenie poprawności wykonania zadania:
Podaj wartości i wektory własne zadanej macierzy. Podaj krotności geometryczne i algebraiczne:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}\)
wartości własne, wyszło, że wielomian caharakterystyczny tej macierzy to: \(\displaystyle{ (t-1) ^{4}}\)
więc macierz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)
posiada następujące wektory własne:
\(\displaystyle{ \lambda \left[\begin{array}{ccc}1\\0\\0\\0\end{array}\right] + \mu \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\1\\0\end{array}\right] + \gamma \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\0\\1\end{array}\right]}\)
Krotność algebraiczna = 4, natomiast geometryczna nie wiem jak policzyć.
Czy to jest dobrze zrobione?
wartości własne
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
wartości własne
Powinna być macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}.}\)Maniut pisze: \(\displaystyle{ \ldots}\)
więc macierz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)
posiada następujące wektory własne:
\(\displaystyle{ \ldots}\)
Co to jest krotność geometryczna?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
wartości własne
Sądząc po zamieszczonych zadaniach są to polecenia z ostatniego kolokwium z matematyki dla 1. roku na WFAiIS UMK.
Macierz ta chyba jednak wyglądała tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&\red1\black\\0&0&0&1\end{bmatrix}.}\)
Macierz ta chyba jednak wyglądała tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&\red1\black\\0&0&0&1\end{bmatrix}.}\)