Wektory bazowe

[Maniut]

Podaj wektory bazowe, \(\displaystyle{ Ker T}\) i \(\displaystyle{ Im T}\) w przekształceniu liniowym \(\displaystyle{ T: R ^{4} \rightarrow R ^{2}}\) takim, że:
\(\displaystyle{ T}\) w działaniu na \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}X _{1} \\X _{2} \\X _{3} \\X _{4}\end {array}\right]}\) opisują równania: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}X _{1} + X _{2} - X _{3} + X _{4} \\X _{1} - 2X _{2} + X _{4}\end{array}\right]}\)

Podaj wymiary \(\displaystyle{ Dim Ker T}\) i \(\displaystyle{ Dim Im T}\) i ich definicje.

[fon_nojman]

Jądro:

\(\displaystyle{ T(x_1,x_2,x_3,x_4)=0 \Leftrightarrow x_1 + x_2 - x_3 + x_4=0 \wedge x_1 - 2x_2 + x_4=0.}\)

[Maniut]

jeśli można prosić o małe wytłumaczenie

[fon_nojman]

Rozpisałem definicje jądra przekształcenia linowego.